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分数与除法的关系教案

shiwaishuzidu2025年12月06日 08:30:51学习资源2

，它不仅是连接分数概念与除法运算的桥梁，更是帮助学生理解分数本质、培养数感的关键环节，本教案通过生活情境引入、操作探究、概念辨析等环节，引导学生逐步理解分数与除法的内在联系，掌握用分数表示除法的方法,并能解决相关实际问题。

教学目标

生活问题引入
教师出示问题：“把3块月饼平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？”
引导学生思考：这个问题应该用什么运算解决？（除法）如何列式？（3÷4）
提问：“3÷4的结果是多少？我们以前学过整数除法，除不尽时怎么办？”
学生讨论后，教师引出：“今天我们就来学习如何用分数表示除法的结果。”

分物操作，感知分数意义
（1）教师布置任务：每组学生用6张圆形纸片表示“6块蛋糕”，平均分给3个小朋友，每个小朋友分得几块？
学生动手操作后列式：6÷3=2（块），并说明“2块”就是6÷3的商。
（2）变式任务：将6块蛋糕平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少块？
学生操作后发现：每人分得1块后还剩下2块，剩下的2块再平均分，每人分得0.5块，即1.5块。
教师追问：“1.5块还可以怎么表示？”引导学生回忆分数的意义：“把剩下的2块看作一个整体，平均分成4份，每人分得其中的2/4，也就是1/2块，所以总共是1+1/2=3/2块。”
观察比较，发现规律
教师引导学生观察两组算式：
- 6÷3=2 = 2/1
- 6÷4=1.5 = 3/2
  提问：“被除数、除数与分数的分子、分母之间有什么关系？”
  小组讨论后总结：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母,除法算式可以写成分数形式。

揭示关系
教板书：被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）
强调：“除法是一种运算，分数既可以表示两个数的关系（如1/2表示一份是整体的二分之一），也可以表示除法的商（如3÷4=3/4）。”
辨析概念
教师通过表格对比分数与除法的联系与区别：
| 项目 | 除法 | 分数 | |----------------|-------------------------|-------------------------| | 表达形式 | 被除数÷除数（如3÷4） | 分子/分母（如3/4） | | 各部分名称 | 被除数、除数、商 | 分子、分母、分数值 | | 意义 | 表示平均分的运算 | 表示部分与整体的关系或商 | | 条件 | 除数不能为0 | 分母不能为0 |

基础练习
（1）将下列除法算式改写成分数形式：
7÷13=（）　　5÷8=（）　　m÷n=（）（n≠0）
（2）将下列分数改写成除法算式：
4/5=（）÷（）　　x/y=（）÷（）（y≠0）
提升练习
（1）判断：“因为3÷a=3/a，所以3/a一定大于1。”（）
引导学生讨论：当a>1时，3/a<1；当a=1时，3/a=1；当0<a<1时，3/a>1。
（2）解决问题：“把5米长的绳子平均分成8段，每段长多少米？”（5÷8=5/8米）

师生共同总结：分数与除法的关系是“被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）”，分数既可以表示关系，也可以表示除法的商，两者在形式和意义上既有联系又有区别,需要灵活运用。

分数与除法的关系
被除数 ÷ 除数 = 被除数 / 除数 （除数 ≠ 0）
例：3 ÷ 4 = 3/4
    6 ÷ 4 = 6/4 = 3/2
联系：被除数=分子，除数=分母
区别：除法是运算，分数是数或关系

问题1：为什么分数的分母不能为0？
解答：在分数中，分母表示把单位“1”平均分成的份数，如果分母为0，就意味着“把单位‘1’平均分成0份”，这在数学中没有实际意义，无法操作，根据分数与除法的关系，分数的分母相当于除法中的除数，而除法的除数不能为0,因此分数的分母也不能为0。

问题2：如何帮助学生区分分数的两种意义（关系与商）？
解答：可以通过具体情境对比教学。

表示关系：“把一块蛋糕平均分成4份，每份是它的1/4。”这里的1/4表示部分与整体的关系，与具体数量无关。
表示商：“3块饼干平均分给4个小朋友，每人分得3/4块。”这里的3/4表示除法的商，是一个具体的数量。
通过设计对比练习，让学生结合情境判断分数的意义,逐步理解分数的双重属性。

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