一个数除以分数教学设计，如何突破重难点？

在“一个数除以分数”的教学设计中，核心目标是引导学生理解算理、掌握算法，并能灵活运用解决实际问题，教学过程需遵循学生的认知规律，通过直观操作、合作探究等方式，帮助学生实现从“分数除以整数”到“一个数除以分数”的知识迁移与拓展。

教学目标与重难点

教学目标：

1. 知识与技能：理解一个数除以分数的计算法则，能正确进行计算；
2. 过程与方法：通过动手操作、合作交流，经历探究算法的过程，培养推理能力；
3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，增强学习兴趣。

教学重难点：
重点：掌握一个数除以分数的计算方法；
难点：理解“除以一个数等于乘这个数的倒数”的算理。

教学过程设计

（一）情境导入，激活旧知

创设生活情境：妈妈买来6升果汁，每杯装$\frac{3}{4}$升，可以装多少杯？引导学生列出算式$6÷\frac{3}{4}$，复习整数除以分数的意义（求一个数里包含多少个另一个数），提问：“我们学过分数除以整数，\frac{6}{7}÷2$怎么算？”（乘2的倒数），引发认知冲突：整数除以分数是否也能用类似方法？

（二）动手操作，探究算理

1. 直观感知：

   • 利用学具（圆形纸片）：用6张同样大的圆表示6升果汁，每张圆的$\frac{3}{4}$表示1杯的量。
   • 操作演示：将1张圆平均分成4份，取3份是$\frac{3}{4}$升，看6张圆里有多少个$\frac{3}{4}$份，通过数形结合，发现$6÷\frac{3}{4}=6×\frac{4}{3}=8$。

2. 合作探究：

   • 小组讨论：为什么$6÷\frac{3}{4}$等于$6×\frac{4}{3}$？引导学生从“除法的意义”思考：求6升里有多少个$\frac{3}{4}$升，就是求6的$\frac{4}{3}$是多少。
   • 类推验证：计算$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}$，通过画线段图或通分发现，$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}×\frac{3}{2}=\frac{5}{4}$，总结规律：除以一个不等于0的分数，等于乘这个分数的倒数。

（三）总结法则，规范算法

引导学生用自己的语言总结计算步骤：

1. 转化：将除法转化为乘法（除号变乘号，除数变为倒数）；
2. 计算：按照分数乘法法则计算（分子相乘作分子，分母相乘作分母）；
3. 约分：能约分的先约分，结果化为最简分数。

通过对比练习（如$4÷\frac{2}{5}$与$\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}$），强化“除数必须变倒数”的注意点（避免学生忽略“0除外”的条件）。

（四）分层练习，巩固提升

设计不同层次的练习，满足学生差异需求：

1. 基础题：直接计算（如$8÷\frac{4}{7}$、$\frac{3}{8}÷\frac{9}{16}$），巩固算法；
2. 变式题：混合运算（如$\frac{2}{3}÷\frac{1}{2}×\frac{3}{4}$），培养运算顺序意识；
3. 解决问题：解决实际问题（如“一辆汽车$\frac{3}{4}$小时行驶45千米，1小时行驶多少千米？”），体会数学价值。

教学反思

教学中需关注学生对算理的理解，而非机械记忆，通过操作、讨论等方式，让学生真正明白“为什么可以转化为乘法”，及时反馈学生的易错点（如除数与倒数的混淆、忘记约分），通过针对性练习突破难点。

FAQs

问题1：学生容易混淆“除以分数”和“乘分数”的转化，如何避免？
解答：可通过对比强调“除数必须变倒数”的核心步骤，设计辨析题：$12÷\frac{3}{4}$ vs $12×\frac{3}{4}$，引导学生观察符号变化（除号变乘号）和数的变化（除数$\frac{3}{4}$变$\frac{4}{3}$），并结合生活情境解释算理（如“12升果汁每$\frac{3}{4}$升一杯，能装多少杯”与“12升果汁的$\frac{3}{4}$是多少杯”的区别），强化学生对转化逻辑的理解。

问题2：如何帮助学生理解“0不能作除数”？
解答：结合分数除法的意义，通过反例验证：若除数为0（如$5÷0$），表示“求5里面有多少个0”，这在生活中无意义；若被除数和除数均为0（如$0÷0$），结果不唯一（任何数乘0都得0），因此除数不能为0，可设计表格对比，让学生直观感受“0作除数”的矛盾性，从而明确“除数不为0”是分数除法的前提条件。