分数除法解决问题教案，如何突破单位‘1’未知的解题难点？

，它不仅是学生对分数运算的综合运用，更是培养学生解决问题能力的关键环节，本教案旨在通过情境创设、自主探究、合作交流等方式，帮助学生理解分数除法解决问题的数量关系，掌握解题方法，提升数学思维。

教学目标

1. 知识与技能：使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法，能正确列式计算。
2. 过程与方法：通过画线段图分析数量关系，培养学生数形结合的思想和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：让学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，增强学习数学的信心。

教学重难点

• 重点：理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系，掌握解题方法。
• 难点：正确分析题中的等量关系，确定单位“1”的量。

教学准备

• 多媒体课件、线段图卡片、练习题卡
• 学生准备直尺、彩笔

教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

1. 复习旧知
   出示练习题：

   • 一桶油10千克,用掉了$\frac{3}{5}$，用掉了多少千克？
   • 学生独立完成,汇报算式：$10 \times \frac{3}{5} = 6$（千克）。
   • 提问：这道题是已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用什么方法？（乘法）

2. 创设情境
   教师改编问题：一桶油用掉了6千克，正好是这桶油的$\frac{3}{5}$，这桶油原来有多少千克？
   提问：这道题与刚才的复习题有什么不同？（单位“1”的量未知，求单位“1”）
   引出课题：分数除法解决问题。

（二）探究新知，理解数量关系

1. 画线段图分析

   • 引导学生找出单位“1”（这桶油的总重量），用一条线段表示。
   • 用去$\frac{3}{5}$，将线段平均分成5份，取其中的3份，标出“6千克”。
   • 线段图如下：

     总重量（单位“1”）：|———————|———————|———————|———————|———————|  
                       ↑ 用去的$\frac{3}{5}$（6千克）

2. 探究等量关系

   • 提问：用去的6千克对应总重量的几分之几？（$\frac{3}{5}$）
   • 引导学生写出等量关系：
     单位“1”的量 × $\frac{3}{5}$ = 6千克
   • 提问：如何求单位“1”的量？（引导学生发现：单位“1”的量 = 部分量 ÷ 对应分率）

3. 列式计算
   学生尝试列式：$6 \div \frac{3}{5} = 6 \times \frac{5}{3} = 10$（千克）
   验算：$10 \times \frac{3}{5} = 6$（千克），与题目条件一致。

（三）对比辨析，深化理解

出示对比题组,引导学生分析单位“1”的量是否已知： | 单位“1”的量 | 解法 |
|------|------------|------|
| 1. 一本书120页，读了$\frac{2}{3}$，读了多少页？ | 已知（120页） | 乘法：$120 \times \frac{2}{3}$ |
| 2. 一本书读了80页，正好是全书的$\frac{2}{3}$，全书多少页？ | 未知 | 除法：$80 \div \frac{2}{3}$ |

提问：这两道题有什么相同点和不同点？（都是求分率对应的量，但单位“1”的量是否已知决定解法）

（四）巩固练习，应用提升

1. 基础题

   • 学校合唱队有女生24人,是男生的$\frac{3}{4}$，男生有多少人？
   • 引导学生先画线段图,再列式：$24 \div \frac{3}{4} = 32$（人）。

2. 变式题

   • 一条裤子降价$\frac{1}{5}$后售价120元，原价多少元？
   • 提示：降价后是原价的$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$，列式：$120 \div \frac{4}{5} = 150$（元）。

3. 拓展题

   • 一批零件,第一天完成了总数的$\frac{1}{3}$，第二天完成了总数的$\frac{2}{5}$，还剩100个未完成，这批零件一共有多少个？
   • 引导学生分析：$1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} = \frac{4}{15}$，列式：$100 \div \frac{4}{15} = 375$（个）。

（五）课堂小结，回顾反思

提问：今天我们学习了什么？解决这类问题的关键是什么？（找准单位“1”，分析等量关系）

板书设计

分数除法解决问题  
例题：一桶油用掉了6千克，正好是这桶油的$\frac{3}{5}$，这桶油原来有多少千克？  
1. 画线段图：  
   总重量（单位“1”）：|———————|———————|———————|———————|———————|  
                     ↑ 用去的$\frac{3}{5}$（6千克）  
2. 等量关系：单位“1” × $\frac{3}{5}$ = 6  
3. 解法：6 ÷ $\frac{3}{5}$ = 10（千克）  
关键：找准单位“1”，部分量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量

作业布置

1. 基础题：完成教材对应练习题。
2. 实践题：调查生活中的一分数除法问题，并尝试解决。

FAQs

问题1：如何快速判断一道分数应用题是用乘法还是除法？
解答：关键是看单位“1”的量是否已知。

• 如果单位“1”的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法（10千克的$\frac{3}{5}$是多少？）。
• 如果单位“1”的量未知，已知它的几分之几是多少，用除法（6千克是某数的$\frac{3}{5}$，求某数）。

问题2：学生在画线段图时容易出错，有什么教学建议？
解答：

1. 分步引导：先让学生用一条线段表示单位“1”，再根据分率分段，标出已知量。
2. 对比示范：展示正确与错误的线段图，让学生辨析错误原因（如单位“1”画错、分率与量不对应等）。
3. 实物辅助：用彩笔或小纸条模拟线段图的分割过程，增强直观性。