875化成分数是多少？怎么快速化简？

将1.875化成分数的过程可以通过理解小数部分的含义、逐步转换和约分来完成，1.875是一个带小数点的数，由整数部分1和小数部分0.875组成，小数部分0.875表示875/1000，因为小数点后第三位代表千分之一，1.875可以表示为1 + 875/1000，将1转换为分数形式，即1000/1000，这样整体可以表示为(1000 + 875)/1000 = 1875/1000，需要将1875/1000约分到最简形式，寻找分子和分母的最大公约数（GCD），1875和1000都能被25整除，因为1875 ÷ 25 = 75，1000 ÷ 25 = 40，所以得到75/40，检查75和40是否有公约数，发现它们都能被5整除，75 ÷ 5 = 15，40 ÷ 5 = 8，最终得到15/8，1.875化成分数是15/8。

为了更清晰地展示转换步骤,可以按照以下表格进行说明：

在约分过程中,确定最大公约数是关键，可以通过分解质因数的方法来找到GCD，1875的质因数分解为3 × 5 × 5 × 5 × 5（即3 × 5⁴），而1000的质因数分解为2 × 2 × 2 × 5 × 5（即2³ × 5²），两者的公共质因数是5 × 5 = 25，因此GCD为25，第一次除以25后，得到75/40，此时75的质因数为3 × 5 × 5，40的质因数为2 × 2 × 2 × 5，公共质因数为5，因此第二次除以5后得到15/8，此时15和8没有公共质因数，约分完成。

另一种方法是利用小数的位数直接转换,1.875有三位小数，因此可以表示为1875/1000，然后约分，这种方法与上述步骤一致，但关键在于约分的准确性，可以通过连续除以较小的公约数（如5、2等）逐步简化，直到分子和分母互质，1875/1000先除以5得375/200，再除以5得75/40，最后除以5得15/8，虽然步骤较多，但同样可以得到正确结果。

1.875也可以看作是1又7/8，因为0.875等于7/8（7 ÷ 8 = 0.875），1 + 7/8 = 15/8，这种方法利用了常见小数与分数的对应关系，适用于熟悉常用小数分数转换的情况，0.5 = 1/2，0.25 = 1/4，0.75 = 3/4，0.125 = 1/8，0.875 = 7/8等，通过记忆这些常用值，可以快速完成转换。

将1.875化成分数的核心步骤包括：将小数部分转换为分数、与整数部分合并、约分到最简形式，无论是通过逐步约分、质因数分解还是利用常用小数分数对应关系，最终结果都是15/8，这一过程不仅需要掌握基本的分数运算，还需要注意约分的彻底性，确保分子和分母没有公约数。

相关问答FAQs

1. 问：如何判断一个分数是否为最简分数？
   答： 最简分数是指分子和分母互质，即除了1以外没有其他公约数，可以通过分解质因数的方法检查两者的公共质因数数量，如果公共质因数只有1，则该分数为最简分数，15/8中，15的质因数为3和5，8的质因数为2，没有公共质因数，因此是最简分数。

2. 问：为什么0.875等于7/8？
   答： 0.875表示875/1000，约分后为7/8，具体步骤为：875 ÷ 125 = 7，1000 ÷ 125 = 8，因此875/1000 = 7/8，7 ÷ 8 = 0.875，验证了分数与小数的等价性，这是基于小数与分数的转换规则，即小数点后的位数决定分母的10的幂次，再通过约分得到最简分数。