整数除以分数教学设计，如何突破学生理解难点？

整数除以分数的教学设计需要遵循学生的认知规律,从具体到抽象，通过直观操作、算理探究和对比练习，帮助学生理解整数除以分数的计算方法，并能够熟练运用，以下是详细的教学设计过程。

教学目标

1. 知识与技能：理解整数除以分数的算理，掌握整数除以分数的计算方法，并能正确进行计算。
2. 过程与方法：通过动手操作、合作探究等方式，经历整数除以分数计算方法的推导过程，培养观察、分析和归纳能力。
3. 情感态度与价值观：在解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重难点

• 重点：掌握整数除以分数的计算方法。
• 难点：理解整数除以分数的算理，即“一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数”。

教学准备

• 多媒体课件、圆形纸片、长方形纸片、彩笔等。

教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

1. 复习旧知

   • 计算：( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} )、( \frac{2}{5} \div \frac{3}{10} )。
   • 提问：分数除以分数的计算方法是什么？（引导学生回顾：一个数除以分数，等于乘以这个分数的倒数。）

2. 创设情境

   • 课件出示：小明有4升果汁，每( \frac{1}{2} )升装一杯，可以装多少杯？
   • 引导学生列出算式：( 4 \div \frac{1}{2} )。
   • 提问：这个算式与我们之前学习的分数除法有什么不同？（引出课题：整数除以分数。）

（二）动手操作，探究算理

1. 用圆形纸片操作

   • 要求：学生用圆形纸片表示4升果汁，每( \frac{1}{2} )升为一个部分，看看可以分成多少份。
   • 操作步骤：
     1. 将1个圆形纸片平均分成2份,每份是( \frac{1}{2} )升；
     2. 4个圆形纸片可以分成多少个( \frac{1}{2} )升？（引导学生发现：4 ÷ ( \frac{1}{2} ) = 8。）

2. 用长方形纸条验证

   • 将4条长方形纸条每条都平均分成2份,观察总份数。
   • 4 ÷ ( \frac{1}{2} ) = 4 × 2 = 8。

3. 小组讨论：发现规律

   • 提问：观察 ( 4 \div \frac{1}{2} = 4 \times 2 )，你发现了什么？
   • 引导学生总结：整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。

（三）举例验证，总结方法

1. 进一步验证

   • 计算：( 6 \div \frac{1}{3} )、( 3 \div \frac{2}{5} )。
   • 学生独立完成,并汇报思路：
     • ( 6 \div \frac{1}{3} = 6 \times 3 = 18 )；
     • ( 3 \div \frac{2}{5} = 3 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2} )。

2. 归纳计算方法

   教师引导学生总结：整数除以分数，用整数乘以这个分数的倒数，能约分的要先约分，结果化成最简分数。

（四）分层练习，巩固应用

1. 基础练习

   • 计算：( 8 \div \frac{1}{4} )、( 5 \div \frac{2}{3} )、( 12 \div \frac{3}{4} )。
   • （设计意图：巩固基本计算方法。）

2. 提升练习

   • 解决实际问题：一条绳子长10米，每( \frac{2}{5} )米做一根跳绳，可以做多少根？
   • （设计意图：培养学生运用知识解决问题的能力。）

3. 拓展练习

   • 比较大小：( 4 \div \frac{1}{2} ) ○ ( 4 \times \frac{1}{2} )；( 6 \div \frac{2}{3} ) ○ ( 6 \times \frac{3}{2} )。
   • （设计意图：加深对“除以一个分数等于乘它的倒数”的理解。）

（五）课堂总结，回顾反思

1. 学生总结

   提问：这节课你有什么收获？整数除以分数的计算方法是什么？

2. 教师补充

   强调：计算时注意符号变化和约分，结果要是最简分数。

板书设计

整数除以分数
例1：4 ÷ \( \frac{1}{2} \) = 4 × 2 = 8  
例2：3 ÷ \( \frac{2}{5} \) = 3 × \( \frac{5}{2} \) = \( \frac{15}{2} \)  
方法：整数 ÷ 分数 = 整数 × 分数的倒数

教学反思

本节课通过操作、讨论、验证等方式，让学生自主探究整数除以分数的计算方法，注重算理的理解，但在实际操作中，部分学生对“倒数”的概念仍需加强巩固，后续可增加专项练习。

相关问答FAQs

问题1：为什么整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数？
解答：整数除以分数的算理可以通过分数单位来理解。( 4 \div \frac{1}{2} )表示求4里面有多少个( \frac{1}{2} )，因为1里面有2个( \frac{1}{2} )，所以4里面有4×2=8个( \frac{1}{2} )，整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数，这一结论与分数除以分数的算理一致，都是基于“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”这一规律。

问题2：学生在计算整数除以分数时容易出错的地方有哪些？如何避免？
解答：学生容易出错的地方包括：

1. 忘记将除号变乘号：例如直接计算( 6 \div \frac{1}{3} = 6 \times \frac{1}{3} )，正确应为( 6 \times 3 )。
2. 倒数找错：例如将( \frac{2}{5} )的倒数误认为是( \frac{5}{2} )（正确），但有时会忽略分子分母位置颠倒。
3. 约分不彻底：如( 3 \div \frac{2}{5} = 3 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2} )，学生可能忘记化简。

避免方法：

• 强调“变号”（除号变乘号）、“倒数字”（分子分母颠倒）的口诀；
• 通过大量对比练习（如( 4 \div \frac{1}{2} )与( 4 \times \frac{1}{2} )）强化区别；
• 要求学生在计算后检查是否约分到最简形式。