分数乘法解决问题评课，如何突破单位‘1’的易错难点？

，它不仅是学生理解分数意义、掌握分数运算技能的关键环节，更是培养学生数学思维、解决实际问题能力的重要载体，通过对一节分数乘法解决问题课例的深入分析，可以从教学设计、课堂实施、学生反馈等多个维度进行评课，以总结经验、发现不足,为后续教学提供改进方向。

教学目标的定位与达成度分析

本节课的教学目标定位清晰，符合课程标准对五年级学生的要求，教师从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设定目标：在知识与技能层面，要求学生理解“求一个数的几分之几是多少”的数量关系，掌握分数乘法解决问题的基本方法；在过程与方法层面，引导学生通过画图、分析、推理等方式经历解决问题的全过程，培养抽象概括能力；在情感态度层面，让学生感受数学与生活的联系，增强应用意识，从课堂实施效果看，教学目标基本达成，多数学生能够正确分析数量关系，列式解答简单的分数乘法问题,但对稍复杂的复合问题仍存在理解困难。

教学过程的设计与实施亮点

1. 情境创设贴近生活，激发探究兴趣
   课始，教师以“校园读书节”为情境，呈现“六年级学生共有240人，其中男生占3/5，男生有多少人？”的问题，迅速将学生带入熟悉的生活场景，通过“自主尝试—小组交流—全班展示”的环节，鼓励学生用画线段图、写等量关系式等多种方式分析问题，不仅激活了学生已有的分数知识经验，更培养了数形结合的思想，有学生用一条线段表示总人数（240人），将其平均分成5份，其中3份表示男生人数，直观呈现了“3/5”的含义,为后续列式解答奠定了基础。

2. 注重算理与算法的融合，突破教学难点
   在探究“为什么用乘法计算”时，教师没有直接告知结论，而是引导学生对比整数乘法与分数乘法的联系，通过“240×3/5”与“240÷5×3”的等价性分析，让学生理解“求一个数的几分之几是多少”的本质是“先求单位‘1’的几分之一，再求几份”，这一环节中，教师充分利用多媒体动态演示分与合的过程，将抽象的算理可视化，有效突破了“为什么乘”的难点，通过对比练习（如“240的3/5是多少”与“240的3/5米是多少”），强化了学生对“分数×整数”与“分数×具体数量”的区别,培养了审慎的解题习惯。

3. 分层练习设计，关注个体差异
   练习环节设计体现了层次性和递进性：基础层以“看图列式”“填空”为主，巩固数量关系的基本模型；提高层以“解决实际问题”为主，如“一堆煤重2吨，用掉了1/4，还剩多少吨？”；拓展层则引入开放性问题，如“一根绳子长12米，第一次用去1/3，第二次用去1/4，两次一共用去多少米？”，这样的设计既保证了全体学生掌握基础知识，又为学有余力的学生提供了挑战空间，真正实现了“因材施教”。

教学中的不足与改进建议

1. 对学生的错误资源挖掘不够深入
   课堂中，部分学生出现“240×3/5=240÷3×5”的错误，教师仅简单纠正了结果，未引导学生分析错误原因，建议在后续教学中，将典型错误作为教学资源，组织学生讨论“为什么不能除以3”，通过对比“分母表示平均分成的份数”与“分子表示取的份数”,深化对分数乘法意义的理解。

2. 数学模型的抽象与概括有待加强
   虽然学生能解决具体问题，但对“单位‘1’×分率=分率对应量”这一核心模型的提炼不够充分，建议在总结环节，引导学生自主归纳解决分数乘法问题的通用步骤：① 找单位“1”；② 画线段图分析分率与具体量的对应关系；③ 列式计算；④ 检验反思，通过模型化、结构化的梳理,帮助学生形成稳定的认知结构。

3. 与现实生活的联系可进一步拓展
   当前情境多局限于校园生活，可引入更丰富的社会热点问题，如“我国新能源汽车销量占汽车总销量的1/4，某月销量为12万辆，总销量是多少？”或“一件衣服降价1/5后售价200元，原价是多少？”，让学生感受数学在科技、经济等领域的应用,增强社会责任感。

学生学习效果与反馈

从课堂表现看，学生参与度较高，尤其在小组讨论环节，多数学生能主动分享解题思路，通过课堂检测，85%的学生能正确解答基础题，60%的学生能完成提高题，但对单位“1”不明确或分率与具体量对应错误的问题仍较突出，课后访谈中，学生表示“画线段图 helps a lot”，但“遇到两个分数时不知道先算哪个”,反映出对复合数量关系的分析能力有待提升。

教学建议总结

分数乘法解决问题的教学应始终围绕“意义理解”核心，通过数形结合、对比分析、模型建构等方式，帮助学生从“会算”走向“会想”，具体建议如下：

1. 强化情境的真实性与开放性，让学生在解决真实问题中体会数学价值；
2. 注重错误资源的利用，引导学生通过“辨错—析错—纠错”深化理解；
3. 加强数学方法的提炼，如线段图法、单位“1”转化法等，培养策略意识；
4. 设计跨学科、跨领域的综合实践活动，如“家庭消费中的分数问题调查”,实现知识的迁移与应用。

相关问答FAQs

问题1：如何帮助学生区分“分数乘法”与“分数除法”问题的不同？
解答：可通过对比练习引导学生抓住核心差异：分数乘法是“求一个数的几分之几是多少”，单位“1”已知，用乘法；分数除法是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，单位“1”未知，用除法。“240的3/5是多少？”（乘法，单位“1”是240），“一个数的3/5是240，求这个数”（除法，单位“1”未知），可通过线段图对比呈现：乘法是“已知整体求部分”，除法是“已知部分求整体”,帮助学生建立清晰的数量关系模型。

问题2：学生在解决“连续求一个数的几分之几”问题时容易出错，如何突破？
解答：可采用“分步画图法”降低难度。“一根绳子长10米，第一次用去1/2，第二次用去剩下的1/3，还剩多少米？”引导学生先画第一段线段表示10米，取1/2后剩下5米，再对5米平均分成3份，取1/3即用去5/3米，最后用10-5-5/3计算剩余量，强调“分率对应的单位‘1’是变化的”，第一次的单位“1”是10米，第二次的单位“1”是5米，避免学生混淆，通过“分步分析—标注单位‘1’—逐步计算”的步骤训练,逐步提升学生的逻辑推理能力。