35分之20化成最简分数是多少？

要将35分之20化成最简分数,首先需要明确最简分数的定义，最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数，也就是说，分子和分母互质，化简分数的核心就是找到分子和分母的最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD），然后将分子和分母同时除以这个最大公因数。

我们来看具体的分数：20/35，要化简这个分数，首先需要找出20和35的最大公因数，最大公因数是指能够同时整除两个或多个整数的最大正整数，为了找到20和35的最大公因数，我们可以采用列举法、质因数分解法或者辗转相除法，这里，我们先用列举法来尝试。

列出20的所有正因数：1, 2, 4, 5, 10, 20，列出35的所有正因数：1, 5, 7, 35，通过对比这两个列表，我们可以发现共同的因数有1和5，最大的一个就是5，因此20和35的最大公因数是5。

除了列举法,我们还可以使用质因数分解法来找到最大公因数，质因数分解是将一个合数表示为若干个质数相乘的形式，对于20，我们可以将其分解为2×2×5，也就是2²×5；对于35，我们可以将其分解为5×7，我们来看这两个质因数分解式中共同的质因数，显然，20和35都含有质因数5，而且5的最低次幂都是1（即5¹），因此它们的最大公因数就是5。

还有一种方法是辗转相除法,也称为欧几里得算法，这种方法适用于较大的数字，但对于20和35这样的小数字同样适用，辗转相除法的步骤是用较大的数除以较小的数，然后取余数，再用较小的数除以这个余数，重复这个过程，直到余数为0，此时除数就是最大公因数，35除以20，商是1，余数是15；然后20除以15，商是1，余数是5；接着15除以5，商是3，余数是0，当余数为0时，除数5就是20和35的最大公因数，通过这三种方法，我们都得到了相同的结论：20和35的最大公因数是5。

我们已经找到了分子和分母的最大公因数,接下来就可以进行化简了，化简的方法是将分子和分母同时除以最大公因数5，20÷5=4，35÷5=7，20/35化简后就是4/7，为了确保我们的答案是正确的，我们可以检查一下4和7是否互质，4的正因数是1, 2, 4；7的正因数是1, 7，它们唯一的共同因数是1，因此4/7确实是最简分数。

为了更直观地理解这个过程,我们可以用一个表格来展示：

通过这个表格,我们可以清晰地看到从原始分数到最简分数的每一步操作，确保整个过程没有遗漏或错误。

在实际应用中,化简分数是一个非常重要的技能，无论是在数学运算中，还是在解决实际问题时，最简分数都能让结果更加简洁明了，在测量、分配资源或者计算比例时，使用最简分数可以避免不必要的复杂性，便于理解和比较，掌握化简分数的方法对于学习数学和应用数学都至关重要。

将20/35化成最简分数的步骤是：首先找出分子20和分母35的最大公因数5，然后将分子和分母同时除以5，得到4/7，这样，我们就成功地将20/35化成了最简分数，整个过程可以通过列举法、质因数分解法或辗转相除法来找到最大公因数，然后进行简单的除法运算即可，化简后的分数4/7不仅形式上更加简洁，而且在后续的计算和比较中也更加方便。

相关问答FAQs：

1. 问：如何判断一个分数是否已经是最简分数？
   答：判断一个分数是否为最简分数，需要检查分子和分母是否互质，即它们的最大公因数是否为1，如果最大公因数是1，那么这个分数就是最简分数；否则，就需要进一步化简，分数4/7中，4和7的最大公因数是1，因此4/7是最简分数；而分数20/35中，20和35的最大公因数是5，因此不是最简分数，需要化简为4/7。

2. 问：如果分子和分母都是质数，这个分数一定是最简分数吗？
   答：不一定，如果分子和分母是不同的质数，那么它们一定互质，因此这个分数一定是最简分数，分数3/5中，3和5都是质数且不同，最大公因数是1，因此是最简分数，但如果分子和分母是相同的质数，比如分数5/5，那么最大公因数是5，此时分数可以化简为1，只有当分子和分母是不同的质数时，分数才一定是最简分数。