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分数除法20道怎么做？快速掌握解题技巧！

shiwaishuzidu2025年10月08日 21:52:21学习资源153

，掌握其计算方法和应用场景对提升数学能力至关重要，以下是20道分数除法练习题，涵盖基础计算、简便运算及实际应用，并附详细解析和表格总结,帮助系统掌握知识点。

分数除法练习题及解析

计算 ( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} )
解析：分数除法转化为乘以除数的倒数，即 ( \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} )。
计算 ( \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} )
解析：( \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} )。
计算 ( \frac{7}{8} \div \frac{1}{4} )
解析：( \frac{7}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} )。
计算 ( \frac{2}{5} \div \frac{3}{10} )
解析：( \frac{2}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3} )。
计算 ( \frac{9}{10} \div \frac{3}{5} )
解析：( \frac{9}{10} \times \frac{5}{3} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2} )。
计算 ( \frac{4}{7} \div \frac{2}{7} )
解析：( \frac{4}{7} \times \frac{7}{2} = \frac{28}{14} = 2 )。
计算 ( \frac{5}{12} \div \frac{1}{6} )
解析：( \frac{5}{12} \times \frac{6}{1} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} )。
计算 ( \frac{3}{16} \div \frac{1}{8} )
解析：( \frac{3}{16} \times \frac{8}{1} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} )。
计算 ( \frac{7}{9} \div \frac{14}{27} )
解析：( \frac{7}{9} \times \frac{27}{14} = \frac{189}{126} = \frac{3}{2} )。
计算 ( \frac{8}{15} \div \frac{4}{5} )
解析：( \frac{8}{15} \times \frac{5}{4} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3} )。
计算 ( \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} )
解析：从左到右依次计算，先算 ( \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2} )，再算 ( \frac{3}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{2} \times 4 = 6 )。
计算 ( \frac{2}{3} \div \left( \frac{1}{6} \times \frac{3}{4} \right) )
解析：先算括号内 ( \frac{1}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} )，再算 ( \frac{2}{3} \div \frac{1}{8} = \frac{2}{3} \times 8 = \frac{16}{3} )。
计算 ( \frac{5}{7} \div \frac{10}{21} \times \frac{2}{5} )
解析：按顺序计算，先除后乘，( \frac{5}{7} \div \frac{10}{21} = \frac{5}{7} \times \frac{21}{10} = \frac{105}{70} = \frac{3}{2} )，再 ( \frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} )。
计算 ( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} \div \frac{1}{8} )
解析：连续除法转化为连乘，( \frac{3}{4} \times 2 \times 8 = \frac{3}{4} \times 16 = 12 )。
计算 ( \frac{7}{10} \div \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{2} \right) )
解析：先算括号内 ( \frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{7}{10} )，再算 ( \frac{7}{10} \div \frac{7}{10} = 1 )。
计算 ( \frac{9}{11} \div \frac{3}{22} \div \frac{1}{3} )
解析：( \frac{9}{11} \times \frac{22}{3} \times 3 = \frac{9}{11} \times 22 = 18 )。
计算 ( \frac{4}{9} \div \frac{2}{3} \times \frac{3}{8} )
解析：( \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} \times \frac{3}{8} = \frac{36}{144} = \frac{1}{4} )。
计算 ( \frac{5}{13} \div \frac{10}{26} )
解析：( \frac{5}{13} \times \frac{26}{10} = \frac{130}{130} = 1 )。
计算 ( \frac{2}{7} \div \frac{1}{14} \times \frac{7}{4} )
解析：( \frac{2}{7} \times 14 \times \frac{7}{4} = 4 \times \frac{7}{4} = 7 )。
计算 ( \frac{3}{5} \div \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} \right) )
解析：先算括号内 ( \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} )，再算 ( \frac{3}{5} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{5} \times 2 = \frac{6}{5} )。

分数除法计算方法总结

以下是上述练习题中涉及的分数除法核心方法及注意事项,通过表格形式呈现：

计算类型	方法步骤	注意事项
基础分数除法	除数取倒数，将除法转化为乘法，再约分计算。	确保分子分母正确约分，结果化为最简分数。
连续除法	从左到右依次计算，或转化为连乘运算。	注意运算顺序，避免混淆乘除顺序。
带括号的混合运算	先算括号内加减乘除，再算括号外除法。	括号内需先通分或统一运算规则。
除法与乘法混合运算	按顺序从左到右计算，或利用乘法交换律简化计算。	注意符号变化，避免漏乘或错位。

实际应用举例

分数除法在生活中应用广泛，

分配问题：将 ( \frac{3}{4} ) 米长的绳子平均分成 ( \frac{1}{8} ) 米的小段，可分多少段？
解析：( \frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times 8 = 6 ) 段。
速度计算：汽车 ( \frac{2}{3} ) 小时行驶 ( \frac{5}{6} ) 千米，平均速度是多少？
解析：( \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} ) 千米/小时。

相关问答FAQs

问题1：分数除法为什么可以转化为乘以除数的倒数？
解答：分数除法的定义是“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数”。( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} ) 表示求 ( \frac{a}{b} ) 是 ( \frac{c}{d} ) 的多少倍，即 ( \frac{a}{b} = x \times \frac{c}{d} )，解得 ( x = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} )，除以一个分数等于乘以它的倒数，这一规则在整数除法中同样适用（如 ( 4 \div 2 = 4 \times \frac{1}{2} )）,是数学运算的通用逻辑。

问题2：如何快速判断分数除法的结果是大于还是小于被除数？
解答：关键在于观察除数与1的大小关系：

若除数小于1（如 ( \frac{1}{2} )、( \frac{3}{4} )），则商大于被除数（因相当于乘以一个大于1的数）。
若除数大于1（如 ( \frac{4}{3} )、( \frac{5}{2} )），则商小于被除数（因相当于乘以一个小于1的数）。
若除数等于1，商等于被除数。( \frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{8}{3} )（大于 ( \frac{2}{3} )），而 ( \frac{2}{3} \div \frac{3}{2} = \frac{4}{9} )（小于 ( \frac{2}{3} )）,这一规律可帮助快速估算结果合理性。