分数乘法简便运算100道，怎么快速掌握技巧？

，掌握这些技巧不仅能提高计算速度，还能减少错误，下面将从运算定律、常见题型、练习方法等方面进行详细说明,并提供100道练习题供参考。

分数乘法的简便运算主要依据乘法交换律、结合律和分配律，乘法交换律指出，两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即a×b=b×a；乘法结合律指出，三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）；乘法分配律指出，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c，这些定律同样适用于分数乘法,是简便运算的基础。

在分数乘法中，常见的简便运算题型包括：先约分再计算、利用运算定律进行简算、特殊数据的巧算等，先约分再计算是最基本的方法，即在计算前，通过观察分子和分母，找出它们的公因数进行约分，简化计算过程，计算3/4×8/9时，可以先约分，3和9的最大公因数是3，8和4的最大公因数是4，约分后得到1/1×2/3=2/3，利用运算定律进行简算时，需要根据题目特点灵活选择，计算25×4/5×1/4，可以利用乘法交换律和结合律，先计算25×1/4=25/4，再计算25/4×4/5=5；或者先计算4/5×1/4=1/5，再计算25×1/5=5，特殊数据的巧算则针对一些常见的分数，如1/2、1/4、1/8等，记住它们的倍数关系，可以快速计算，1/2×1/2=1/4，1/4×1/4=1/16，1/8×1/8=1/64等。

为了更好地掌握分数乘法的简便运算，以下是100道练习题，分为基础题、进阶题和挑战题三个难度梯度,并附部分答案供参考。

基础题（1-40）

1. 1/2×2/3=
2. 3/4×4/5=
3. 2/7×7/8=
4. 5/6×6/7=
5. 3/8×8/9=
6. 4/9×9/10=
7. 5/11×11/12=
8. 6/13×13/14=
9. 7/15×15/16=
10. 8/17×17/18=
11. 2/3×3/4×4/5=
12. 3/5×5/6×6/7=
13. 4/7×7/8×8/9=
14. 5/9×9/10×10/11=
15. 6/11×11/12×12/13=
16. 25×4/5=
17. 36×5/6=
18. 48×7/8=
19. 64×3/4=
20. 72×5/9=
21. 1/2×1/3×1/4=
22. 2/3×3/4×4/5=
23. 3/4×4/5×5/6=
24. 4/5×5/6×6/7=
25. 5/6×6/7×7/8=
26. (1/2+1/3)×6=
27. (1/4+1/5)×20=
28. (2/7+3/7)×7=
29. (3/8+5/8)×8=
30. (4/9+5/9)×9=
31. 15×(2/3+1/5)=
32. 20×(3/4+1/10)=
33. 30×(1/6+1/5)=
34. 40×(1/8+1/4)=
35. 50×(2/5+3/10)=
36. 1/2×24×1/3=
37. 2/3×18×1/4=
38. 3/4×16×1/2=
39. 4/5×25×1/5=
40. 5/6×30×1/10=

进阶题（41-80） 41. 7/8×16×3/4=
42. 9/10×30×2/3=
43. 11/12×36×5/6=
44. 13/14×42×7/8=
45. 15/16×48×3/5=
46. (3/4×5/6)×(8/9×10/11)=
47. (2/5×7/8)×(15/16×14/17)=
48. (4/7×9/10)×(21/22×18/19)=
49. (5/9×11/12)×(25/26×33/34)=
50. (6/11×13/14)×(35/36×39/40)=
51. 25×4/5×1/4=
52. 36×5/6×1/3=
53. 48×7/8×1/6=
54. 64×3/4×1/8=
55. 72×5/9×1/4=
56. (1/2×1/3)×(2/3×3/4)=
57. (3/4×4/5)×(5/6×6/7)=
58. (5/6×6/7)×(7/8×8/9)=
59. (7/8×8/9)×(9/10×10/11)=
60. (9/10×10/11)×(11/12×12/13)=
61. 12×(1/3+1/4+1/6)=
62. 24×(1/8+1/6+1/12)=
63. 36×(1/9+1/12+1/18)=
64. 48×(1/16+1/12+1/24)=
65. 60×(1/20+1/15+1/30)=
66. 1/2×1/4×1/8×16=
67. 2/3×3/5×5/7×35=
68. 3/4×4/7×7/10×20=
69. 4/5×5/9×9/13×26=
70. 5/6×6/11×11/16×32=
71. (1/2+1/3+1/4)×12=
72. (1/5+1/10+1/15)×30=
73. (2/7+3/14+1/28)×28=
74. (3/8+5/16+7/32)×32=
75. (4/9+2/3+5/18)×18=
76. 15×2/3×1/5×3=
77. 20×3/4×1/5×4=
78. 25×4/5×1/10×2=
79. 30×5/6×1/15×3=
80. 35×6/7×1/14×2=

挑战题（81-100） 81. (7/8×9/10)×(16/18×20/21)=
82. (11/12×13/14)×(22/26×28/30)=
83. (15/16×17/18)×(32/34×36/38)=
84. (19/20×21/22)×(38/42×44/46)=
85. (23/24×25/26)×(46/50×52/54)=
86. 1/2×2/3×3/4×4/5×5/6=
87. 2/3×3/4×4/5×5/6×6/7=
88. 3/4×4/5×5/6×6/7×7/8=
89. 4/5×5/6×6/7×7/8×8/9=
90. 5/6×6/7×7/8×8/9×9/10=
91. 100×(1/2+1/4+1/5+1/20)=
92. 120×(1/3+1/4+1/5+1/6)=
93. 150×(1/5+1/6+1/10+1/15)=
94. 180×(1/6+1/8+1/9+1/12)=
95. 240×(1/8+1/10+1/12+1/15)=
96. (1/2×1/3×1/4)×(2×3×4)=
97. (2/3×3/5×5/7)×(3×5×7)=
98. (3/4×4/7×7/10)×(4×7×10)=
99. (4/5×5/9×9/13)×(5×9×13)=
100. (5/6×6/11×11/16)×(6×11×16)=

部分答案参考

1/3；2. 3/5；3. 1/4；4. 5/7；5. 1/3；6. 2/5；7. 5/12；8. 3/7；9. 7/16；10. 4/9；11. 2/5；12. 3/7；13. 1/3；14. 5/11；15. 6/13；16. 20；17. 30；18. 42；19. 48；20. 40；21. 1/24；22. 2/5；23. 3/6=1/2；24. 4/7；25. 5/8；26. 5；27. 9；28. 5；29. 8；30. 9；31. 17；32. 17；33. 11；34. 15；35. 17；36. 4；37. 3；38. 6；39. 4；40. 2.5=5/2；41. 42；42. 18；43. 55/2=27.5；44. 327/8=40.875；45. 54；46. 5/9；47. 7/17；48. 27/38；49. 55/104；50. 13/32；51. 5；52. 10；53. 7；54. 6；55. 10；56. 1/12；57. 3/7；58. 5/12；59. 7/16；60. 9/22；61. 13；62. 11；63. 14；64. 13；65. 17；66. 1；67. 10；68. 6；69. 8；70. 10；71. 13；72. 11；73. 9；74. 21；75. 17；76. 6；77. 12；78. 4；79. 7.5=15/2；80. 10；81. 3/7；82. 11/24；83. 15/34；84. 19/46；85. 23/54；86. 1/6；87. 2/7；88. 3/8；89. 4/9；90. 5/12；91. 100；92. 74；93. 60；94. 95；95. 100；96. 1/4；97. 6；98. 9；99. 12；100. 15。

练习方法建议

1. 先观察再计算：拿到题目后，先观察分子和分母的特点，是否有公因数，是否能利用运算定律简化计算。
2. 分步约分：在连乘或混合运算中，逐步约分，避免一次性计算导致数字过大。
3. 灵活运用定律：根据题目数据特点，选择合适的运算定律，如分配律适用于括号内为分数相加的情况。
4. 错题整理：将做错的题目整理起来，分析错误原因，避免重复犯错。
5. 定期复习：定期回顾已掌握的技巧和题型，巩固记忆。

相关问答FAQs

Q1：分数乘法简便运算中，如何快速判断是否可以约分？
A1：快速判断约分的关键是观察分子和分母的数字关系，如果分子和分母都是偶数，可以先同时除以2；如果分子是分母的倍数（如3/9），可以直接约成最简分数（1/3）；如果分子和分母有公因数（如4/6，公因数是2），直接用公因数约分，可以记住一些常见的分数组合，如2/4=1/2、3/6=1/2、5/10=1/2等，提高约分速度。

Q2：在分数乘法混合运算中，如何合理运用运算定律简化计算？
A2：在混合运算中，首先要观察运算符号和数据特点，如果题目中有连乘且数据可以凑整（如25×4/5×1/4），可以利用乘法交换律和结合律，先计算25×1/4=25/4，再与4/5相乘；如果题目中有括号且括号内是分数相加（如（1/2+1/3）×6），则优先使用乘法分配律，将括号内的分数分别与6相乘，再将积相加（1/2×6+1/3×6=3+2=5），如果题目中有多个分数相乘且分子分母有重复数字（如2/3×3/4×4/5），可以逐步约分，先约掉3和4，得到2/1×1/4×4/5=2/5。