初一数学手抄报

有理数的概念与运算

（一）有理数的定义

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。(3)、(0)、(-2)、(\frac{1}{2})、(-\frac{3}{4})等都是有理数。

（二）有理数的分类

（三）有理数的运算

1. 加法法则
   • 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加。((+3)+(+5)=+8)，((-2)+(-4)=-6)。
   • 异号两数相加,绝对值相等时和为(0)；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。((+3)+(-2)=+1)，((-5)+(+3)=-2)。
   • 一个数同(0)相加，仍得这个数。
2. 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。(5 3 = 5 + (-3) = 2)，(-2 (-4)=-2 + 4 = 2)。
3. 乘法法则
   • 两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。((+3)\times(+2)=6)，((-3)\times(+2)=-6)。
   • 任何数同(0)相乘，都得(0)。
4. 除法法则 除以一个不等于(0)的数，等于乘这个数的倒数。(6\div3=6\times\frac{1}{3}=2)，((-6)\div(+3)=(-6)\times\frac{1}{3}=-2)。

数轴

（一）数轴的定义

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图：

<---|-----|-----|-----|-----|-----|-----|--->
   -3    -2    -1     0     1     2     3

（二）数轴上的点与有理数的关系

每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个有理数，在数轴上，点(A)表示数(2)，点(B)表示数(-1.5)。

绝对值

（一）绝对值的定义

一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。(|3| = 3)，(|-2| = 2)，(|0| = 0)。

（二）绝对值的性质

1. 正数的绝对值是它本身,a > 0)，|a|=a)。
2. 负数的绝对值是它的相反数,a < 0)，|a|=-a)。
3. (0)的绝对值是(0)，即(|0| = 0)。

相关问题与解答

问题1：有理数的加减法混合运算怎样进行？

解答：有理数的加减法混合运算，可以先将减法转化为加法，再按照加法法则进行计算。(3 5 + 2)，可以先转化为(3 + (-5)+2)，再从左到右依次计算，(3 + (-5)=-2)，(-2 + 2 = 0)。

问题2：如何比较两个有理数的大小？

解答：可以通过数轴来比较，在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，正数都大于(0)，负数都小于(0)，正数大于一切负数，对于两个负数，绝对值大的反而小，比较(-3)和(-2)的大小，因为(|-3| = 3)，(|-2| = 2)，(3>2)，-3 < -