分数除法应用题讲解

分数除法应用题是小学数学学习中的一个重点和难点,它不仅考验学生对分数除法计算方法的掌握，更考验学生将实际问题转化为数学问题的能力，要学好分数除法应用题，首先要理解分数除法的意义，即已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，在应用题中，这通常表现为已知一个数的几分之几是多少，求这个数，下面将从审题、找等量关系、列方程、解答等环节进行详细讲解，并通过典型例题帮助学生掌握解题方法。

审题：理解题意，找出关键信息

审题是解答应用题的第一步,也是至关重要的一步，在审题时，要仔细阅读题目，找出题目中的已知条件和所求问题，特别要注意题目中的“是”“占”“比”“等于”等关键词，这些词语往往揭示了数量之间的关系。“某班男生人数是女生的3/4”，这里“是”字连接了男生人数和女生人数，表示男生人数与女生人数的比是3:4，还要注意单位是否统一，如果不统一，需要先统一单位再进行计算。

找等量关系：将文字关系转化为数学关系

等量关系是应用题的核心,找到等量关系就能顺利列出方程或算式，在分数除法应用题中，常见的等量关系有两种：一种是“单位‘1’的量×分率=分率对应的量”，另一种是“分率对应的量÷分率=单位‘1’的量”。“一根绳子用去了全长的1/3，还剩下6米”，这里“全长”是单位“1”的量，“用去的全长的1/3”是分率对应的量，“还剩下6米”是另一个量，根据“全长×（1-1/3）=剩下的长度”，可以列出等量关系式。

为了更清晰地分析等量关系,可以采用画线段图的方法，线段图能直观地展示题目中各个量之间的关系，帮助学生理解单位“1”的量和分率对应的量，在上述绳子问题中，可以画一条线段表示全长，将其平均分成3份，用去1份，剩下2份，剩下的2份对应6米，从而找到解题思路。

列方程或算式：根据等量关系求解

找到等量关系后,就可以选择列方程或直接列算式来解决问题，对于分数除法应用题，通常设单位“1”的量为未知数x，然后根据等量关系列出方程，在上例中，设全长为x米，根据等量关系x×（1-1/3）=6，解方程得到x=9，如果学生对分数除法的意义理解透彻，也可以直接用除法计算，即6÷（1-1/3）=9，这两种方法本质上是一致的，列方程更符合学生的思维习惯，而直接列算式则需要学生对数量关系有更深刻的理解。

典型例题分析

例题1： 某工厂四月份生产零件1200个，比五月份少生产1/4，五月份生产零件多少个？

审题： 已知四月份生产1200个，比五月份少生产1/4，求五月份生产多少个，这里“五月份的产量”是单位“1”的量，“四月份比五月份少生产1/4”意味着四月份的产量是五月份的（1-1/4）=3/4。

找等量关系： 五月份的产量×（1-1/4）=四月份的产量。

列方程： 设五月份生产x个，则x×（1-1/4）=1200，解得x=1200÷（3/4）=1600。

答： 五月份生产零件1600个。

例题2： 一本书，第一天读了全书的1/5，第二天读了剩下的1/3，还剩下60页没读，这本书共有多少页？

审题： 已知第一天读1/5，第二天读剩下的1/3，还剩60页，求全书总页数，这里“全书总页数”是单位“1”的量，“剩下的1/3”是以第一天读完后剩下的页数为单位“1”的量，需要注意单位“1”的变化。

找等量关系： 全书总页数×（1-1/5）×（1-1/3）=剩下的60页。

列方程： 设全书共有x页，则x×（4/5）×（2/3）=60，解得x=60÷（8/15）=112.5。

答： 这本书共有112.5页。

易错点分析

在解答分数除法应用题时,学生容易出现以下错误：一是找错单位“1”的量，例如将“比五月份少生产1/4”误解为“五月份比四月份少生产1/4”；二是忽略单位“1”的变化，在连续分率的问题中，没有注意到不同分率对应的单位“1”不同；三是计算错误，特别是在分数乘除混合运算中，容易忽略约分或运算顺序，为了避免这些错误，学生在解题时要仔细审题，画线段图帮助理解，计算时要认真检查。

练习与巩固

为了巩固所学知识,学生可以做一些类似的练习题，

1. 一条路,已经修了全长的3/5，还剩下800米没修，这条路全长多少米？
2. 六年级（1）班有男生30人，女生人数比男生多1/6，女生有多少人？
3. 一件商品,先降价1/10，再涨价1/10，现价是原价的几分之几？

通过这些练习,学生可以进一步掌握分数除法应用题的解题方法，提高解题能力。

相关问答FAQs

问题1：如何判断一道分数应用题该用乘法还是除法？ 解答：判断方法是根据题目中的数量关系，如果已知单位“1”的量和分率，求分率对应的量，用乘法，即“单位‘1’的量×分率=分率对应的量”；如果已知分率对应的量和分率，求单位“1”的量，用除法，即“分率对应的量÷分率=单位‘1’的量”。“一本书有120页，读了1/4，读了多少页？”已知单位“1”的量（120页）和分率（1/4），求分率对应的量（读了多少页），用乘法；读了30页，占全书的1/4，全书有多少页？”已知分率对应的量（30页）和分率（1/4），求单位“1”的量（全书页数），用除法。

问题2：在分数除法应用题中，如果题目中出现多个分率，如何处理？中出现多个分率时，首先要明确每个分率对应的单位“1”是否相同，如果单位“1”相同，可以直接相加或相减；如果单位“1”不同，需要逐步转化。“某商品先提价1/10，再降价1/10”，这里的第一个“1/10”是以原价为单位“1”，第二个“1/10”是以提价后的价格为单位的“1”，因此需要分步计算：设原价为1，提价后价格为1×（1+1/10）=11/10，降价后价格为11/10×（1-1/10）=99/100，即现价是原价的99/100，在处理这类问题时，画线段图或分步列式可以帮助理清思路。