分数的性质练习题

，掌握分数的基本性质、约分、通分以及分数的大小比较等知识点，对于后续学习分数的四则运算至关重要，以下通过具体的练习题和解析,帮助大家深入理解分数的性质及其应用。

分数的基本性质

分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的大小不变，用字母表示为：$\frac{a}{b}=\frac{a \times c}{b \times c}=\frac{a \div c}{b \div c}$（$c \neq 0$）,这一性质是约分和通分的理论基础。

练习题1：填空题。 （1）$\frac{3}{5}=\frac{(\quad)}{20}$；（2）$\frac{12}{18}=\frac{2}{(\quad)}$；（3）$\frac{4}{9}=\frac{4 \times (\quad)}{9 \times 5}=\frac{(\quad)}{45}$。

解析： （1）分母从5变为20，是乘以4，因此分子3也应乘以4，即$\frac{3 \times 4}{5 \times 4}=\frac{12}{20}$，括号内填12。 （2）分子从12变为2，是除以6，因此分母18也应除以6，即$\frac{12 \div 6}{18 \div 6}=\frac{2}{3}$，括号内填3。 （3）根据分数的基本性质，分子分母同时乘以5，$\frac{4 \times 5}{9 \times 5}=\frac{20}{45}$,括号内依次填5和20。

约分与通分

约分是指把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，通常要约成最简分数（分子分母互质）。通分是指把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,通分后的公分母一般是这几个分母的最小公倍数。

练习题2：将下列分数约分。 （1）$\frac{18}{24}$；（2）$\frac{35}{49}$；（3）$\frac{100}{120}$。

解析： （1）分子分母的最大公约数是6，$\frac{18 \div 6}{24 \div 6}=\frac{3}{4}$。 （2）分子分母的最大公约数是7，$\frac{35 \div 7}{49 \div 7}=\frac{5}{7}$。 （3）分子分母的最大公约数是20，$\frac{100 \div 20}{120 \div 20}=\frac{5}{6}$。

练习题3：将下列分数通分。 （1）$\frac{2}{3}$和$\frac{5}{6}$；（2）$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{12}$。

解析： （1）3和6的最小公倍数是6，$\frac{2}{3}=\frac{2 \times 2}{3 \times 2}=\frac{4}{6}$，$\frac{5}{6}$保持不变，通分后为$\frac{4}{6}$和$\frac{5}{6}$。 （2）4、8、12的最小公倍数是24，$\frac{3}{4}=\frac{3 \times 6}{4 \times 6}=\frac{18}{24}$，$\frac{5}{8}=\frac{5 \times 3}{8 \times 3}=\frac{15}{24}$，$\frac{7}{12}=\frac{7 \times 2}{12 \times 2}=\frac{14}{24}$，通分后为$\frac{18}{24}$、$\frac{15}{24}$和$\frac{14}{24}$。

分数的大小比较

比较分数大小的方法有多种：如果分母相同，分子大的分数大；如果分子相同，分母小的分数大；如果分子分母都不同，通常先通分再比较，也可以利用分数与1的关系（如$\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$，因为$\frac{3}{4}=1-\frac{1}{4}$，$\frac{5}{6}=1-\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4} > \frac{1}{6}$，\frac{3}{4} < \frac{5}{6}$）。

练习题4：比较下列各组分数的大小。 （1）$\frac{5}{8}$和$\frac{7}{12}$；（2）$\frac{11}{18}$和$\frac{13}{27}$。

解析： （1）通分：8和12的最小公倍数是24，$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$，$\frac{7}{12}=\frac{14}{24}$，因为$\frac{15}{24} > \frac{14}{24}$，\frac{5}{8} > \frac{7}{12}$。 （2）通分：18和27的最小公倍数是54，$\frac{11}{18}=\frac{33}{54}$，$\frac{13}{27}=\frac{26}{54}$，因为$\frac{33}{54} > \frac{26}{54}$，\frac{11}{18} > \frac{13}{27}$。

分数的综合应用

练习题5：解决问题。 （1）一根绳子长10米，第一次用去了全长的$\frac{1}{5}$，第二次用去了全长的$\frac{3}{10}$，哪次用去的多？多多少？ （2）小明看一本书，第一天看了全书的$\frac{1}{4}$，第二天看了全书的$\frac{2}{5}$,还剩全书的几分之几没有看？

解析： （1）第一次用去：$10 \times \frac{1}{5}=2$米，第二次用去：$10 \times \frac{3}{10}=3$米，比较$\frac{1}{5}$和$\frac{3}{10}$，通分后$\frac{2}{10}$和$\frac{3}{10}$，\frac{3}{10} > \frac{1}{5}$，第二次用去的多，多$3-2=1$米。 （2）两天共看了：$\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}$，剩下：$1-\frac{13}{20}=\frac{7}{20}$。

分数性质常见错误分析

在学习分数性质时,容易出现以下错误：

1. 约分不彻底：如$\frac{12}{18}$约成$\frac{2}{3}$，但有人会误约成$\frac{6}{9}$,未达到最简分数。
2. 通分时分母处理错误：如通分$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$时，误将公分母设为7（$3+4$），正确应为12（$3 \times 4$）。
3. 忽略“乘以或除以：如$\frac{a}{b} \neq \frac{a \times c}{b \div c}$,必须分子分母同时乘以或除以同一个数。

常见错误示例及纠正： | 错误类型 | 示例 | 正确做法 | |----------|------|----------| | 约分不彻底 | $\frac{8}{12}=\frac{4}{6}$ | $\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$（继续约分） | | 通分错误 | $\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$通分为$\frac{1}{6}$和$\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$（公分母为6） | | 忽略“ | $\frac{2}{3}=\frac{2 \times 2}{3}=\frac{4}{3}$ | $\frac{2}{3}=\frac{2 \times 2}{3 \times 2}=\frac{4}{6}$ |

分数性质练习题巩固

1. 判断题： （1）$\frac{2}{5}=\frac{2 \times 3}{5+3}$。（ ） （2）分子分母是互质数的分数一定是最简分数。（ ） （3）$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{4}$的大小相等，但意义不同。（ ）

2. 选择题： （1）与$\frac{4}{9}$相等的分数是（ ）。 A. $\frac{8}{18}$ B. $\frac{12}{27}$ C. $\frac{16}{36}$ D. 以上都是 （2）把$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{6}$通分，公分母最小是（ ）。 A. 12 B. 18 C. 24 D. 30

3. 解答题： 一个工程队完成一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天，两队合作一天完成工程的几分之几？剩下的工程占全工程的几分之几？

答案：

1. （1）×（分子分母应同时乘以3，不能分母加3）；（2）√；（3）√。
2. （1）D；（2）C。
3. 甲队一天完成$\frac{1}{10}$，乙队一天完成$\frac{1}{15}$，合作一天完成$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$，剩下$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。

相关问答FAQs

问题1：分数的基本性质与等式的基本性质有什么区别？
解答：分数的基本性质特指分数分子分母同时乘以或除以同一个非零数，分数大小不变，是分数特有的性质；等式的基本性质是指等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立，适用于所有等式，分数的基本性质是等式基本性质在分数中的具体应用,但等式基本性质的范围更广。

问题2：如何快速判断两个分数是否相等？
解答：判断两个分数是否相等，可以通过交叉相乘的方法：\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$满足$a \times d = b \times c$，则两个分数相等，\frac{2}{3}$和$\frac{4}{6}$，因为$2 \times 6 = 3 \times 4 = 12$，\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，这种方法避免了通分的繁琐,适合快速判断。