分数乘法应用题教案，如何引导学生突破解题难点？

，旨在帮助学生理解分数乘法的意义，掌握解决实际问题的方法，本教案通过情境创设、自主探究和合作交流，引导学生逐步掌握分数乘法应用题的解题思路,培养数学思维和应用能力。

教学目标

1. 知识与技能：理解“求一个数的几分之几是多少”的数量关系，掌握分数乘法应用题的解题方法。
2. 过程与方法：通过画线段图分析题意，培养数形结合思想和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系,增强学习兴趣和自信心。

教学重难点
重点：掌握“求一个数的几分之几是多少”的解题方法。
难点：理解分数乘法的意义，准确找出单位“1”的量。

教学准备
多媒体课件、练习题卡、彩色粉笔。

教学过程

情境导入，激发兴趣（5分钟）
课件出示情境：小明家有120元，妈妈买衣服用了总钱的$\frac{3}{4}$，买零食用了总钱的$\frac{1}{6}$，提问：妈妈买衣服和零食各用了多少钱？引导学生思考：$\frac{3}{4}$和$\frac{1}{6}$分别表示什么？如何计算？通过生活实例引出分数乘法应用题。

探究新知，理解意义（20分钟）

1. 教学例题
   例题：一根绳子长$\frac{8}{9}$米，用去$\frac{3}{4}$，用去了多少米？
   （1）引导学生找出单位“1”的量（绳子的总长$\frac{8}{9}$米）。
   （2）提问：“用去$\frac{3}{4}$”是什么意思？（表示用去的绳子长度是总长的$\frac{3}{4}$）
   （3）画线段图分析：

   • 画一条线段表示绳子的总长$\frac{8}{9}$米；
   • 将线段平均分成4份，取其中的3份表示用去的长度。
     （4）列式计算：$\frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{3}$（米）。
     （5）总结方法：单位“1”的量×分率=分率对应的量。

2. 对比练习
   出示变式题：一根绳子用去$\frac{3}{4}$米，还剩$\frac{1}{4}$，这根绳子长多少米？
   引导学生对比：本题中的$\frac{3}{4}$表示具体数量而非分率，解题方法不同（单位“1”未知，用方程解）。

巩固练习，深化理解（15分钟）

1. 基础题
   （1）学校图书室有科技书400本，故事书的本数是科技书的$\frac{5}{8}$，故事书有多少本？
   （2）一堆煤重$\frac{5}{6}$吨，用去了$\frac{2}{5}$，用去了多少吨？

2. 提升题
   一件衣服原价300元，降价$\frac{1}{5}$后，现价多少元？（提示：现价=原价×（1-$\frac{1}{5}$））

3. 拓展题
   一桶油第一次用去$\frac{1}{3}$，第二次用去剩下的$\frac{1}{2}$，共用了这桶油的几分之几？（通过画图分步解决）

课堂小结，梳理方法（5分钟）
引导学生总结：解决分数乘法应用题的关键是找准单位“1”，根据“单位‘1’的量×分率=分率对应的量”列式计算,遇到复杂问题时可通过画线段图辅助理解。

板书设计

分数乘法应用题  
方法：单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量  
例题：$\frac{8}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{2}{3}$（米）  
单位“1”：绳子的总长  
分率：$\frac{3}{4}$（用去的部分占总长的几分之几）  

相关问答FAQs

问题1：如何快速判断一道分数应用题是否用乘法解答？ 中是否已知单位“1”的量和分率，且求分率对应的量。“已知全班40人，其中男生占$\frac{3}{5}$，求男生人数”，单位“1”（全班人数）和分率（$\frac{3}{5}$）均已知，直接用乘法：$40 \times \frac{3}{5}=24$（人），若单位“1”未知（如“男生24人，占全班的$\frac{3}{5}$，求全班人数”）,则需用方程或除法解答。

问题2：分数乘法应用题中，如何避免将单位“1”找错？
解答：可通过以下方法判断：

1. 看关键词：“是”“占”“比……多（少）”等字眼后面的量通常是单位“1”。“女生人数是男生的$\frac{4}{5}$”，单位“1”是男生人数。
2. 画线段图：将题目中的数量关系用图形表示，直观显示单位“1”。“苹果比梨多$\frac{1}{4}$”，先画梨的数量为单位“1”，再画比梨多的部分。
3. 转换表述：将句子改为“谁是谁的几分之几”，如“用去了$\frac{1}{3}$”即“用去的量是总量的$\frac{1}{3}$”，总量为单位“1”。