分数乘法单元总结，易错点、公式、应用技巧有哪些？

分数乘法单元总结

分数乘法是小学数学阶段的重要内容，它不仅是整数乘法意义的扩展，更是后续学习分数除法、百分数、比等知识的基础，通过本单元的学习，我们应理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，并能运用分数乘法解决实际问题,下面从几个方面对本单元内容进行系统梳理。

分数乘法的意义 分数乘法的意义与整数乘法的意义有所不同，具体分为两种情况：一是求一个数的几分之几是多少，二是求几个相同分数的和，3/4×6表示求6的3/4是多少，也可以理解为6个3/4相加，在解决实际问题时，需要根据题意准确判断乘法运算的意义，这是正确列式的关键，对于求一个数的几分之几是多少的问题，通常用乘法解决，即“单位‘1’的量×分率=分率的量”，这里的单位“1”是已知量,这也是分数乘法应用题的核心。

分数乘法的计算法则 分数乘法的计算是本单元的重点，主要包括分数与整数相乘、分数与分数相乘以及分数乘法混合运算，分数与整数相乘，用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分，6×2/3=（6×2）/3=12/3=4，也可以先约分6和3得到2，再计算2×2=4，分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，同样能约分的要先约分，3/4×2/5=（3×2）/（4×5）=6/20=3/10，在进行分数乘法混合运算时，与整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的，可以运用运算定律进行简便计算，如乘法交换律、结合律和分配律，3/4×5/6×4/5，可以利用交换律和结合律将3/4与4/5结合，3/4×4/5×5/6=（3/4×4/5）×5/6=3/5×5/6=1/2。

分数乘法应用题 分数乘法应用题是本单元的难点，主要涉及“求一个数的几分之几是多少”和“连续求一个数的几分之几是多少”两种类型，在解答应用题时，首先要找准单位“1”，单位“1”的量是已知量；其次要找出题目中的分率，即单位“1”的几分之几；最后根据“单位‘1’的量×分率=分率的量”列式计算，一本书有120页，读了3/4，读了多少页？这里单位“1”是“一本书的页数”，即120页，分率是3/4，列式为120×3/4=90（页），对于连续求一个数的几分之几的问题，需要找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，一堆煤重10吨，第一次用去了1/2，第二次用去了剩下的1/3，第二次用去了多少吨？第一次用去后剩下10×（1-1/2）=5吨，第二次用去的单位“1”是“剩下的煤”，即5吨，所以第二次用去5×1/3=5/3吨，在解决稍复杂的分数乘法应用题时，可以借助线段图来分析数量关系,使抽象的问题具体化。

分数乘法的简便运算 分数乘法的简便运算主要运用乘法运算定律，通过改变运算顺序或利用分数的特点使计算简便，乘法交换律：a×b=b×a，适用于因数位置交换使计算简便的情况，25/17×4×17/25，可以交换25/17和17/25的位置，25/17×17/25×4=（25/17×17/25）×4=1×4=4，乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c），适用于因数结合后能约分的情况，5/6×7×6/5，可以结合5/6和6/5，5/6×6/5×7=1×7=7，乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c，适用于两个数的和与一个数相乘的情况，3/4×5/6+3/4×1/6，可以运用分配律，3/4×（5/6+1/6）=3/4×1=3/4，掌握这些简便运算方法,可以提高计算速度和准确性。

分数乘法的易错点及注意事项 在学习分数乘法时，容易出现一些错误，需要特别注意，一是意义理解不清，混淆“求一个数的几分之几”和“求几分之几是多少”，误将“6的3/4”理解为“3/4的6”，虽然结果相同，但意义不同，需要准确区分，二是计算时忘记约分或约分不彻底，导致结果不是最简分数，计算4/5×10/3时，应先约分4和10得2/5，再计算2/5×10/3=4/3，而不是直接计算40/15再约分，三是单位“1”找错，在应用题中，单位“1”的量是已知量，如果将单位“1”找错，就会导致列式错误。“甲是乙的3/4”，单位“1”是乙，如果误认为是甲，就会列错式子，四是运算顺序错误，在混合运算中，应按照先乘除后加减的顺序计算，不能随意改变顺序，计算3/4+1/2×2/3时，应先算乘法1/2×2/3=1/3，再算加法3/4+1/3=13/12,而不是先算加法。

分数乘法与生活的联系 分数乘法在实际生活中有着广泛的应用，例如购物打折、工程问题、行程问题等，一件衣服原价200元，打7折出售，现价是多少元？打7折就是原价的7/10，列式为200×7/10=140（元），再如，一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，两队合作一天完成工程的几分之几？甲队一天完成工程的1/10，乙队一天完成工程的1/15，两队合作一天完成1/10+1/15=1/6，通过解决生活中的实际问题，可以体会分数乘法的作用,提高应用数学知识解决问题的能力。

为了更直观地展示分数乘法的计算法则和注意事项,可参考下表：

分数乘法单元的学习需要理解其意义，掌握计算方法，并能灵活运用解决实际问题，在学习过程中，要注重概念的理解，加强计算练习，学会分析应用题的数量关系，注意易错点，通过生活中的实例体会数学的应用价值，只有扎实掌握分数乘法的知识,才能为后续的数学学习打下坚实的基础。

相关问答FAQs：

1. 问题：在分数乘法应用题中，如何快速找到单位“1”？ 解答：在分数乘法应用题中，单位“1”通常出现在“是”“占”“比”等关键词后面的量。“甲是乙的3/4”，单位“1”是乙；“男生占全班人数的2/5”，单位“1”是全班人数；“比计划多完成了1/6”，单位“1”是计划量，单位“1”的量是已知的，是我们要乘以分率的量，如果题目中没有直接给出单位“1”，需要通过分析数量关系找出单位“1”。

2. 问题：分数乘法简便运算中，什么时候运用乘法分配律最合适？ 解答：当遇到两个数的和或差与一个数相乘时，运用乘法分配律最合适，计算3/4×5/6+3/4×1/6时，可以提取公因数3/4，转化为3/4×（5/6+1/6），使计算简便，再如，计算（2/3+1/2）×6时，运用分配律可以得到2/3×6+1/2×6=4+3=7，比先算括号内的和再乘以6更简便，观察题目中是否具有“a×c+b×c”或“（a+b）×c”的结构,是判断是否运用乘法分配律的关键。