分数除以分数教学设计，如何突破学生理解难点？

分数除以分数是小学数学教学中的重点和难点,学生在理解算理和掌握算法上容易出现困惑，教学设计应注重直观演示、算理推导和算法归纳，帮助学生构建完整的知识体系，以下是具体的教学设计内容：

教学目标与重难点

1. 知识与技能：理解分数除以分数的算理，掌握“除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数”的计算方法，能正确进行计算。
2. 过程与方法：通过折纸、画图等操作活动，经历观察、猜想、验证、归纳的探究过程，培养逻辑思维和抽象概括能力。
3. 情感态度与价值观：在自主探究中体验数学学习的乐趣，感受数学知识的内在联系。

教学重点：掌握分数除以分数的计算方法。 教学难点：理解“除以一个分数等于乘它的倒数”的算理。

教学过程设计 （一）复习铺垫，激活旧知

1. 复习整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2. 复习分数除以整数的计算方法：÷2=×（举例说明）。
3. 复倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数（如×=1，和互为倒数）。

（二）创设情境，自主探究

1. 出示例题：小明小时走了千米，他每小时走多少千米？
2. 引导学生列式：÷（根据“路程÷时间=速度”的数量关系）。
3. 小组合作探究： （1）折纸验证：将一张纸的看作千米，折出它的，再通过折叠找出小时走的千米数，推导出1小时走的路程。 （2）画图分析：用线段图表示千米与小时的关系，通过观察发现÷可以转化为×。 （3）算法猜想：学生可能提出“÷=×”或“÷=×”，通过计算验证哪种方法正确。

（三）归纳算理，总结算法

1. 引导学生观察：÷=×，发现除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
2. 验证其他例子：如÷=×，通过计算结果是否一致（÷=，×=）。
3. 归纳计算法则：分数除以分数，等于被除数除数的倒数，能用约分的要先约分。

（四）分层练习，巩固提升

1. 基础练习：直接写出得数（如÷、÷）。
2. 对比练习：÷与×、÷与×，强化倒数概念。
3. 拓展练习：已知÷=，求；解决生活中的分数除法问题（如“一堆煤的吨是，这堆煤有多少吨？”）。

教学反思与优化

1. 直观操作的重要性：通过折纸、画图等方式帮助学生理解抽象算理，避免机械记忆。
2. 算法与算理的结合：既要让学生掌握“乘倒数”的方法，更要理解其背后的数学原理。
3. 差异化教学：对基础薄弱的学生加强倒数概念和约分训练，对学有余力的学生增加逆向思维题目。

相关问答FAQs

1. 问：如何帮助学生理解“除以一个分数等于乘它的倒数”？ 答：可通过三个步骤突破难点：①生活实例引入（如分蛋糕问题）；②直观操作验证（折纸、画图）；③对比分析（分数除以整数与分数除以分数的联系），引导学生发现“除以一个数等于乘这个数的倒数”的普遍规律。

2. 问：学生在计算分数除法时容易出错，有哪些应对策略？ 答：常见错误包括：忘记将除数转化为倒数、未约分、符号混淆等，应对策略：①强化“一变”（变除号为乘号）、“二倒”（变除数为倒数）、“三约分”（先约分再计算）的计算步骤；②设计辨析题（如判断“÷=×”是否正确）；③建立错题本，针对性分析错误原因。