六年级数学分数除法题

，它不仅考验学生对分数运算的理解，更涉及对除法意义的深度把握，分数除法的核心在于“倒数”的运用和“除以一个数等于乘这个数的倒数”的转化思想，通过系统的学习和练习，学生能够逐步掌握这一知识点。

分数除法的基本概念

分数除法的意义与整数除法一致,都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} ) 表示 ( \frac{3}{4} ) 是 ( \frac{1}{2} ) 的几倍，或者 ( \frac{1}{2} ) 的几倍是 ( \frac{3}{4} )，与整数除法不同的是，分数除法需要将除法转化为乘法，即“除以一个不为零的分数，等于乘这个分数的倒数”，倒数是指乘积为1的两个数，如 ( \frac{2}{3} ) 的倒数是 ( \frac{3}{2} )，5的倒数是 ( \frac{1}{5} )。

分数除法的计算步骤

1. 转化运算：将除号变为乘号，同时把除数（第二个分数）的分子和分母颠倒位置，即求其倒数。( \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} )。
2. 约分简化：在乘法运算前，观察分子和分母是否有公因数，可以先进行约分，简化计算过程。( \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} ) 中，6和3可以约分，得到 ( \frac{5}{2} \times \frac{1}{2} )。
3. 分子相乘、分母相乘：将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。( \frac{5}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{5 \times 1}{2 \times 2} = \frac{5}{4} )。
4. 化成带分数或假分数：如果结果是假分数（分子大于或等于分母），可以根据需要化成带分数。( \frac{5}{4} ) 可以化成 ( 1\frac{1}{4} )。

分数除法的类型及示例

分数除以整数

分数除以整数（不为0），等于乘这个整数的倒数。 [ \frac{7}{8} \div 4 = \frac{7}{8} \times \frac{1}{4} = \frac{7}{32} ]

整数除以分数

整数除以分数,等于乘这个分数的倒数。 [ 6 \div \frac{3}{4} = 6 \times \frac{4}{3} = \frac{24}{3} = 8 ]

分数除以分数

这是最常见的类型,直接应用“除以一个数等于乘它的倒数”的法则。 [ \frac{9}{10} \div \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \times \frac{5}{3} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2} ]

带分数除法

带分数需要先化成假分数,再进行计算。 [ 2\frac{1}{3} \div 1\frac{1}{2} = \frac{7}{3} \div \frac{3}{2} = \frac{7}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{14}{9} = 1\frac{5}{9} ]

常见错误及注意事项

1. 忘记求倒数：学生容易直接将分子除以分子、分母除以分母，忽略转化的步骤，错误计算 ( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{2} )，正确应为 ( \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} )（此处结果巧合相同，但方法错误）。
2. 带分数未化假分数：直接用带分数的整数部分和分数部分分别计算，导致错误。( 2\frac{1}{2} \div \frac{1}{2} ) 不能算作 ( 2 \div \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \div \frac{1}{2} )。
3. 约分不彻底：在乘法运算前未充分约分，导致计算复杂或结果未化简。( \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} ) 应先约分4和8、3和9，得到 ( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} )。

练习题示例

为了巩固分数除法的知识,以下是一些典型练习题： | 解答过程 | |------|----------| | ( \frac{2}{5} \div \frac{4}{7} ) | ( \frac{2}{5} \times \frac{7}{4} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10} ) | | ( 5 \div \frac{2}{3} ) | ( 5 \times \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} ) | | ( 3\frac{1}{4} \div 1\frac{3}{8} ) | ( \frac{13}{4} \div \frac{11}{8} = \frac{13}{4} \times \frac{8}{11} = \frac{104}{44} = \frac{26}{11} = 2\frac{4}{11} ) |

相关问答FAQs

问题1：为什么分数除法要转化为乘法？
答：分数除法转化为乘法是因为除法的定义与乘法互为逆运算，在分数运算中，直接分子除以分子、分母除以分母容易出错，而通过“乘倒数”可以将复杂的除法转化为统一的乘法运算，简化计算过程，同时保证结果的准确性。( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} )，这一步骤基于数学中倒数的定义和除法的基本性质。

问题2：如何判断分数除法的结果是否正确？
答：判断分数除法结果是否正确，可以通过以下方法：

1. 逆运算验证：将除法结果乘以除数，看是否等于被除数，计算 ( \frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{2} )，验证 ( \frac{3}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4} )，与被除数一致，结果正确。
2. 估算范围：通过观察被除数和除数的大小，估算结果的合理范围。( \frac{5}{6} \div \frac{2}{3} ) 应略大于1（因为 ( \frac{5}{6} > \frac{2}{3} )），计算结果 ( \frac{5}{4} = 1.25 ) 符合估算。
3. 化简检查：确保结果已是最简分数，且假分数是否按要求化成带分数。