分数的意义和性质练习题怎么做？重点难点有哪些？

，理解分数的基本概念、掌握分数的化简与比较方法是解决分数问题的基础，以下通过典型练习题的形式,帮助巩固相关知识。

分数的意义

分数表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，分子表示取的份数，分母表示平均分成的份数，把一块蛋糕平均分成8份，取其中的3份，用分数表示为$\frac{3}{8}$，其中分母8表示平均分成的份数,分子3表示取的份数。

练习题1：填空题。 （1）$\frac{5}{7}$表示把单位“1”平均分成（　　）份，取其中的（　　）份。 （2）把20个苹果平均分成4份，每份是这些苹果的$\frac{（\quad）}{（\quad）}$，3份是$\frac{（\quad）}{（\quad）}$。

解答： （1）$\frac{5}{7}$的分母是7，分子是5，表示把单位“1”平均分成7份，取其中的5份，答案为7和5。 （2）20个苹果平均分成4份，每份占$\frac{1}{4}$，3份占$\frac{3}{4}$，答案为$\frac{1}{4}$和$\frac{3}{4}$。

分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，利用这一性质,可以进行分数的约分和通分。

练习题2：判断题。 （1）$\frac{3}{4}$和$\frac{6}{8}$的大小相等，分数单位不同。（　　） （2）分子乘3，分母除以3，分数的大小不变。（　　）

解答： （1）√。$\frac{3}{4}$和$\frac{6}{8}$根据分数的基本性质大小相等，但$\frac{3}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，$\frac{6}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，分数单位不同。 （2）×，分子和分母必须同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小才不变，本题中分子乘3、分母除以3，相当于分子乘了9，分母不变,分数大小会改变。

分数的约分与通分

约分是把分数化成最简分数的过程，即分子分母互质，通分是把几个分数化成同分母分数的过程,通常用分母的最小公倍数作公分母。

练习题3：计算题。 （1）把$\frac{18}{24}$约分。 （2）比较$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$的大小,并用通分过程说明。

解答： （1）$\frac{18}{24}$的分子分母的最大公因数是6，\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$。 （2）通分：$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$的分母3和4的最小公倍数是12。 $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$，$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$。 因为$\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$，\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$。

分数与除法的关系

分数与除法的关系：被除数÷除数=$\frac{被除数}{除数}$（除数≠0），分数的分子相当于被除数,分母相当于除数。

练习题4：填空题。 （1）7÷13=$\frac{（\quad）}{（\quad）}$ （2）$\frac{5}{8}$米表示（　　）米，也可以表示（　　）÷（　　）。

解答： （1）根据分数与除法的关系，7÷13=$\frac{7}{13}$。 （2）$\frac{5}{8}$米表示5分之8米，也可以表示5÷8。

分数的大小比较

分数的大小比较方法：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母都不同时,先通分再比较。

练习题5：把$\frac{3}{5}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{12}$按从小到大的顺序排列。

解答： 先通分，分母5、8、12的最小公倍数是120。 $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 24}{5 \times 24} = \frac{72}{120}$， $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 15}{8 \times 15} = \frac{75}{120}$， $\frac{7}{12} = \frac{7 \times 10}{12 \times 10} = \frac{70}{120}$。 因为$\frac{70}{120} < \frac{72}{120} < \frac{75}{120}$，\frac{7}{12} < \frac{3}{5} < \frac{5}{8}$。

综合应用

练习题6：解决问题。 小明看一本故事书，第一天看了全书的$\frac{1}{4}$，第二天看了全书的$\frac{2}{5}$，哪一天看得多？多全书的几分之几？

解答： 比较$\frac{1}{4}$和$\frac{2}{5}$的大小，通分后$\frac{1}{4} = \frac{5}{20}$，$\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$。 因为$\frac{8}{20} > \frac{5}{20}$，所以第二天看得多。 多全书的$\frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{8}{20} - \frac{5}{20} = \frac{3}{20}$。

相关问答FAQs

问题1：分数的意义中，“单位1”一定是一个物体吗？ 解答：不一定。“单位1”不仅可以是一个物体，也可以是一个计量单位或一个整体。“一堆苹果”“一条路的全长”都可以作为单位“1”。

问题2：约分和通分有什么区别？ 解答：约分是把一个分数化成最简分数，分子分母同时除以它们的最大公因数；通分是把几个分数化成同分母分数，分子分母同时乘相同的数（通常用最小公倍数作公分母），约分是化简分数,通分是比较或计算分数的基础。