稍复杂分数乘法应用题解题关键是什么？

稍复杂的分数乘法应用题是在基础分数乘法应用题的基础上，通过增加条件、隐藏关键信息或设置多步运算，进一步提升学生的逻辑分析和问题解决能力，这类题目通常涉及“求一个数的几分之几是多少”“连续求一个数的几分之几”“比一个数多（少）几分之几”等核心知识点，解题时需要准确分析数量关系，找准单位“1”的量,并灵活运用乘法运算解决问题。

解题思路与步骤

1. 找准单位“1”的量：单位“1”是比较的标准，通常在题目中表述为“占……的”“相当于……的”“比……多（少）”等。“男生人数占全班人数的(\frac{3}{5})”，全班人数就是单位“1”。
2. 分析数量关系：根据题意，明确已知量和未知量之间的关系，若单位“1”的量已知，求它的几分之几，直接用乘法；若单位“1”的量未知，需先通过除法或其他方法求出单位“1”。
3. 画线段图辅助理解：对于复杂题目，可画线段图直观表示数量关系，帮助理清思路，题目“修一条路，已修全长的(\frac{2}{5})，还剩800米未修”，可画一条线段表示全长，\frac{2}{5})为已修部分,剩余部分对应800米。
4. 列式计算并检验：根据数量关系列式计算,最后检验结果是否符合题意。

典型例题解析

例题1：某工厂计划生产一批零件，第一天完成了计划的(\frac{1}{3})，第二天完成了剩下的(\frac{2}{5})，这时还剩120个未完成,这批零件原计划生产多少个？

解析：

1. 找单位“1”：原计划生产总量为单位“1”。
2. 分析数量关系：
   • 第一天完成：(\frac{1}{3})
   • 第二天完成：(\left(1-\frac{1}{3}\right)\times\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\times\frac{2}{3}=\frac{4}{15})
   • 剩余部分：(1-\frac{1}{3}-\frac{4}{15}=\frac{2}{5})
3. 列式计算：剩余120个对应总量的(\frac{2}{5})，设总量为(x)，则： [ \frac{2}{5}x=120 \quad \Rightarrow \quad x=120\div\frac{2}{5}=300 \text{（个）} ] 答：原计划生产300个零件。

例题2：一件衣服原价600元，第一次降价(\frac{1}{4})，第二次涨价(\frac{1}{5}),现价是多少元？

解析：

1. 第一次降价后价格：(600\times\left(1-\frac{1}{4}\right)=600\times\frac{3}{4}=450)（元）
2. 第二次涨价后价格：(450\times\left(1+\frac{1}{5}\right)=450\times\frac{6}{5}=540)（元） 答：现价是540元。

常见数量关系表

解题技巧

1. 单位“1”未知时用除法：若题目中给出分率对应的量，但单位“1”未知,需用除法逆运算求解。
2. 注意“1±分率”的灵活运用：如“增加(\frac{1}{3})”即乘以(1+\frac{1}{3})，“减少(\frac{1}{4})”即乘以(1-\frac{1}{4})。
3. 检验合理性：计算后检查结果是否符合生活实际，如生产数量不能为负数,价格不能为负等。

相关问答FAQs

问1：如何快速判断一道分数应用题是否用乘法解决？
答：若题目中明确给出单位“1”的量，且要求的是单位“1”的几分之几是多少，或比单位“1”多（少）几分之几的量，通常用乘法解决，果园有桃树200棵，梨树是桃树的(\frac{3}{4})，梨树有多少棵？”直接用(200\times\frac{3}{4})。

问2：遇到连续求一个数的几分之几的题目，容易出错怎么办？
答：可通过分步画图或分步计算，每一步先明确单位“1”，一本书第一天读了全书的(\frac{1}{3})，第二天读了剩下的(\frac{1}{2})，还剩50页”，先算第一天读后剩余(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3})，第二天读(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3})，最后剩余(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3})，对应50页，总页数为(50\div\frac{1}{3}=150)页。