分数除法应用题教学设计，如何突破单位‘1’未知的解题难点？

分数除法应用题是小学高年级数学教学的重点和难点，学生在解题时常常存在“单位1”判断错误、数量关系混淆等问题，为帮助学生突破难点，教师需通过情境化、结构化的教学设计，引导学生理解分数除法的意义，掌握解题方法，以下从教学目标、教学重难点、教学过程、板书设计及教学反思五个方面展开详细说明。

教学目标设计

1. 知识与技能：理解分数除法应用题的数量关系，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法，能正确列式计算并验算。
2. 过程与方法：通过画线段图分析数量关系，经历“问题—探究—归纳”的学习过程，培养逻辑思维和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，增强应用意识,在合作探究中体验学习乐趣。

教学重难点

• 重点：掌握分数除法应用题的解题步骤，明确“单位1”的判断方法。
• 难点：理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数量关系,正确确定除法的意义。

教学过程设计

（一）情境导入，激发兴趣

创设生活情境：“妈妈买了一些苹果，吃了其中的2/5，正好吃了6个，妈妈原来买了多少个苹果？”引导学生思考：吃了6个是总量的2/5，总量是多少？引发认知冲突,自然引入课题。

（二）探究新知，构建模型

1. 画线段图分析

   • 引导学生用线段图表示数量关系：
     • 画一条线段表示“苹果总量”，标为单位“1”；
     • 将线段平均分成5份，取其中的2份表示“吃了的6个”。
   • 提问：2份对应6个，1份对应多少个？5份（总量）对应多少个？
   • 通过线段图直观展示：总量=6÷（2/5）。

2. 抽象数量关系

   • 总结数量关系式：
     单位“1”的量=部分量÷部分量对应的分率
   • 对比乘法应用题（求一个数的几分之几），明确除法应用题是已知“部分量”和“分率”，求“单位1”。

3. 例题精讲与练习

   • 例题：一条裤子75元，是一件上衣价格的3/5，上衣多少元？

     引导学生先判断单位“1”（上衣价格），根据关系式列式：75÷（3/5）=125（元）。

   • 分层练习：
     | 题型 | 示例 | 解题关键 |
     |------|------|----------|
     | 基础题 | 小明看了一本书的1/4，共40页，全书多少页？ | 确定“全书”为单位1 |
     | 变式题 | 一桶油用去1/3，还剩20千克，这桶油原有多少千克？ | 转化“用去1/3”对应“剩下2/3” |
     | 拓展题 | 修一条路，已修全长的3/5，比未修多300米，全长多少米？ | 比较已修与未修的分率差 |

（三）巩固应用，深化理解

1. 小组合作：设计“超市促销”问题情境（如“一件商品降价1/5后售价160元，原价多少元？”），分组讨论并展示解题过程。
2. 错例辨析：展示典型错误（如“6÷2/5=6×5/2”误算为“6×2/5”），引导学生分析错误原因,强调转化的准确性。

（四）课堂总结，回顾提升

引导学生梳理解题步骤：

1. 找单位“1”；
2. 画线段图分析数量关系；
3. 列关系式并计算；
4. 检验答语。

板书设计

分数除法应用题  
例：妈妈买了苹果，吃了2/5是6个，原有多少个？  
线段图：  
单位“1” |——————|——————|——————|——————|——————|  
         ↑（吃了2/5，对应6个）  
关系式：单位“1”的量=部分量÷分率  
        =6÷（2/5）  
        =6×（5/2）  
        =15（个）  
答：妈妈原来买了15个苹果。  

教学反思

1. 成功之处：通过线段图将抽象数量关系直观化，分层练习兼顾不同学生需求，小组合作提升参与度。
2. 改进方向：增加“单位1”隐蔽的题目（如“比一个数多几分之几”），强化学生逆向思维能力；引入生活实例（如食谱调配、行程问题）,增强应用意识。

相关问答FAQs

Q1：学生如何快速判断分数除法应用题中的单位“1”？
A：可通过以下方法判断：

1. 找题中表示“占”“是”“比”等关键词后面的量，如“苹果的2/5”中“苹果”为单位“1”；
2. 若题中“比”字后接未知量（如“比原价少1/5”），则“原价”为单位“1”；
3. 结合线段图，将“总量”或“标准量”标为单位“1”。

Q2：如何帮助学生避免“除数与分率混淆”的错误？
A：可采用“三步纠错法”：

1. 意义关联：明确“除数是分率”，即“已知部分量求总量”时，用部分量除以分率；
2. 对比练习：设计乘除对比题组（如“求一个数的几分之几”与“已知一个数的几分之几求这个数”），强化数量关系差异；
3. 验算习惯：引导学生将结果代入原题验证（如“15×2/5=6”是否与题意一致）,培养逆向思维。