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北师大版分数乘法教案怎么教？重难点与易错点解析

shiwaishuzidu2025年11月13日 19:22:12学习资源81

，旨在帮助学生理解分数乘法的意义，掌握计算方法，并能解决实际问题，本教案通过情境创设、自主探究、合作交流等环节，引导学生逐步构建分数乘法的知识体系，培养数学思维和应用能力。

教学目标

知识与技能：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法；能正确进行分数乘整数的计算，并解决简单的实际问题。
过程与方法：通过观察、操作、归纳等数学活动，经历分数乘法计算方法的形成过程，培养抽象概括能力。
情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维和解决问题的信心。

教学重难点

重点：理解分数乘整数的意义，掌握计算方法。
难点：理解分数乘整数算理，特别是计算过程中约分的道理。

教学准备

多媒体课件、圆形纸片、长方形纸片等学具。
练习题卡。

教学过程

（一）情境导入，激发兴趣

创设情境：
课件出示“生日蛋糕”情境图：小明过生日，妈妈买了1个蛋糕，平均切成6块，小明吃了其中的2块，小明吃了这个蛋糕的几分之几？
引导学生列出算式：( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} )。
继续提问：如果3个小朋友都吃了和小明同样多的蛋糕，一共吃了这个蛋糕的几分之几？
学生可能列出加法算式：( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 1 )，或乘法算式：( 3 \times \frac{1}{3} )。
引出课题：分数乘法。

（二）自主探究，理解意义

操作感知：
- 每组发放圆形纸片,折出( \frac{1}{4} )，再涂色表示3个( \frac{1}{4} )。
- 引导学生观察：3个( \frac{1}{4} )相加是多少？( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} )。
- 提问：( 3 \times \frac{1}{4} )表示什么意义？（求3个( \frac{1}{4} )相加的和）
归纳意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

（三）合作交流，探究算法

计算方法探究：
- 以( 3 \times \frac{1}{4} )为例，学生尝试用不同方法计算：
  - 方法1：加法( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} )。
  - 方法2：乘法( 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3 \times 1}{4} = \frac{3}{4} )。
- 引导学生观察：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
约分优化：
- 出示例题：( 6 \times \frac{2}{9} )。
- 学生计算：( \frac{6 \times 2}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} )。
- 提问：能否先约分再计算？( 6 )和( 9 )的最大公因数是3，约分后为( \frac{2 \times 2}{3} = \frac{4}{3} )。
- 强调：先约分可以简化计算结果，但必须在分子分母相乘之前进行。

（四）巩固练习，深化理解

基础练习：
- 计算下列各题：
  ( 4 \times \frac{1}{5} )　　( 3 \times \frac{2}{7} )　　( 5 \times \frac{3}{10} )
- 学生独立完成,集体订正，重点强调约分步骤。
解决问题：
- 一件上衣用布( \frac{3}{4} )米，做6件这样的上衣一共用布多少米？
- 引导学生分析：求6个( \frac{3}{4} )的和，列式( 6 \times \frac{3}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} )（米）。
拓展练习：
- 在○里填上“>”“<”或“=”：
  ( 5 \times \frac{1}{3} \bigcirc \frac{5}{3} )　　( 4 \times \frac{2}{5} \bigcirc \frac{8}{5} )
- 目的：巩固分数乘法的计算结果与分数大小的关系。

（五）课堂总结，回顾反思

师生共同总结：
- 分数乘整数的意义：求几个相同加数的和。
- 计算法则：分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。
学生反思：
你今天学到了什么？还有什么疑问？

板书设计

分数乘法（一）
意义：求几个相同加数的和的简便运算。
算法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
例：\( 3 \times \frac{1}{4} = \frac{3 \times 1}{4} = \frac{3}{4} \)
     \( 6 \times \frac{2}{9} = \frac{6 \div 3 \times 2}{9 \div 3} = \frac{4}{3} \)

教学反思

本节课通过情境导入和操作活动,有效激发了学生的学习兴趣，在探究算法环节，学生通过自主合作，主动构建了分数乘法的计算方法，但部分学生对约分的理解仍需加强，后续可设计更多针对性的练习，如“先判断能否约分，再计算”的专项训练。

相关问答FAQs

问题1：分数乘法与整数乘法的意义有什么联系和区别？
解答：分数乘法与整数乘法的意义在“求几个相同加数的和”这一本质上是相同的，都是乘法的意义，区别在于，整数乘法的加数是整数，而分数乘法的加数是分数。( 3 \times 2 )表示3个2相加，而( 3 \times \frac{1}{4} )表示3个( \frac{1}{4} )相加。

问题2：学生在计算分数乘法时，常见的错误有哪些？如何纠正？
解答：常见错误包括：

忘记约分：如计算( 4 \times \frac{2}{8} )时，直接得到( \frac{8}{8} )，未先约分。
纠正：强调“先约分再计算”的简便性，通过对比让学生体会约分的重要性。
混淆乘法与加法：如将( 2 \times \frac{1}{3} )误算为( \frac{2}{3+1} )。
纠正：通过意义理解，明确乘法是求几个相同加数的和，分母不变。
约分错误：如分子分母同时除以非公因数。
纠正：强化最大公因数的寻找方法，设计专项练习提升约分熟练度。