分数除法解决问题例6，关键步骤是什么？

，它不仅帮助学生理解分数除法的意义，更培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力，例6作为分数除法解决问题中的典型例题，通常涉及“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的复杂情况，需要学生通过分析数量关系，正确列出方程或算式进行解答，下面，我们将结合具体例题，详细讲解分数除法解决问题的思路、方法和注意事项。

理解题意，找准单位“1”

在解决分数除法问题时，首先需要仔细读题，理解题意，找出题目中的关键信息，特别是要明确单位“1”的量，单位“1”是标准量，通常题目中会用“占”“是”“比……多（少）”等词语来提示，在“某工厂四月份比三月份节约用水1/5，四月份用水120吨，三月份用水多少吨？”这道题中，“三月份的用水量”是单位“1”，因为“四月份比三月份节约用水1/5”,是以三月份为标准进行比较的。

分析数量关系，画线段图辅助理解

对于较复杂的分数除法问题，画线段图是一种非常有效的辅助方法，线段图能直观地展示题目中的数量关系，帮助我们更好地理解单位“1”和已知量之间的关系，以例6（假设例6为：某修路队修一条公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/3，还剩800米没修，这条公路全长多少米？）为例，我们可以画一条线段表示公路的全长（单位“1”），然后将其平均分成4份和3份的最小公倍数12份，第一天修了3份（1/4=3/12），第二天修了4份（1/3=4/12），剩下的部分就是12-3-4=5份，对应800米，通过线段图，可以清晰地看出“5份”对应“800米”，从而求出“1份”是多少，进而求出全长（12份）是多少。

选择合适的方法，列式计算

分数除法解决问题通常有两种方法：方程法和算术法，方程法的思路是根据等量关系设未知数列方程，适合大多数学生，尤其是对于数量关系较复杂的问题；算术法则是根据分数除法的意义直接列式,需要对分数除法的意义有深刻理解。

方程法
设单位“1”的量为x，根据题目中的等量关系列方程，以例6为例，设公路全长为x米，根据“第一天修的长度+第二天修的长度+剩下的长度=全长”可以列出方程：
(1/4)x + (1/3)x + 800 = x
解这个方程时，可以先计算1/4 + 1/3 = 7/12，所以方程变为：
(7/12)x + 800 = x
将(7/12)x移到右边，得到：
800 = x - (7/12)x
800 = (5/12)x
然后两边同时乘以12/5，解得：
x = 800 × (12/5) = 1920
这条公路全长1920米。

算术法
算术法是根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的原理，以例6为例，剩下的800米对应全长的1 - 1/4 - 1/3 = 5/12，所以全长=剩下的长度÷剩下的长度占全长的分率，即：
800 ÷ (1 - 1/4 - 1/3) = 800 ÷ (5/12) = 800 × (12/5) = 1920米
两种方法得到的结果一致,验证了答案的正确性。

检验结果，确保正确

解答完问题后，一定要进行检验，检验的方法是将求出的单位“1”的量代入原题，看看是否符合题意，以例6为例，公路全长1920米，第一天修了1920 × 1/4 = 480米，第二天修了1920 × 1/3 = 640米，总共修了480 + 640 = 1120米，剩下1920 - 1120 = 800米，与题目中“还剩800米没修”相符,说明解答正确。

常见问题及注意事项

1. 单位“1”找错：这是分数解决问题中最常见的错误，在“甲比乙多1/4”中，单位“1”是乙，而不是甲，如果找错单位“1”，整个解题方向都会错误。
2. 分率与实际量不对应：在计算时，一定要确保分率对应的实际量是正确的，例6中剩下的800米对应的是5/12，而不是1/4或1/3。
3. 计算错误：分数的加减乘除运算容易出现计算错误，尤其是通分和约分的过程，需要学生仔细计算，避免粗心。
4. 方程与算术法的混淆：有些学生在列方程时，会混淆方程法和算术法的思路，导致方程列错，需要明确方程法是设未知数找等量关系,算术法是根据除法的意义直接列式。

练习与巩固

为了更好地掌握分数除法解决问题，学生需要进行大量的练习，以下是一些练习题供参考：

1. 一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，还剩下60页没看，这本书共有多少页？
2. 某农场种小麦120公顷，比玉米少种1/3，玉米种了多少公顷？
3. 一件衣服，先降价1/5，再涨价1/5,现价是原价的几分之几？

通过以上例题的讲解和练习，学生应该能够掌握分数除法解决问题的基本方法和技巧，关键在于找准单位“1”，分析清楚数量关系，选择合适的方法进行解答,并养成检验的好习惯。

相关问答FAQs

问1：在分数除法解决问题中，如何快速准确地找出单位“1”？
答：快速找出单位“1”的方法是关注题目中表示比较关系的句子，占”“是”“比”“相当于”等词语后面的量就是单位“1”。“男生人数占全班人数的3/5”，全班人数是单位“1”；“比计划多完成了1/6”，计划量是单位“1”，单位“1”通常是“的”字前面的量，如“一堆煤的1/4”，这堆煤是单位“1”，如果题目中没有明显的比较关系，可以根据问题中的“求这个数”来判断，所求的量通常是单位“1”。

问2：当题目中出现多个分率时，如何正确计算剩余部分的分率？ 中出现多个分率时，首先要明确每个分率对应的单位“1”是否相同，如果单位“1”相同，可以直接将各个分率相加或相减。“第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/3”，剩余部分的分率就是1 - 1/4 - 1/3 = 5/12，如果单位“1”不同，需要进行统一。“甲的1/2等于乙的1/3”，此时需要找到甲和乙之间的关系，通常可以通过设甲或乙为单位“1”来建立等式，计算分率时要注意通分，确保分母相同后再进行加减运算,避免计算错误。