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60分之24的最简分数怎么算？化简步骤是怎样的？

shiwaishuzidu2025年11月06日 01:43:39学习资源5

要将60分之24化为最简分数，我们需要理解分数的基本概念、化简的原理以及具体的步骤，分数是表示部分与整体关系的数学表达形式，由分子和分母组成，其中分子表示取出的部分，分母表示整体被分成的等份数，最简分数是指分子和分母互质（即最大公约数为1）的分数，化简分数的过程就是通过约去分子和分母的公约数,使分数达到最简形式。

我们来看60分之24这个分数，记作$\frac{24}{60}$，要化简这个分数，关键在于找到24和60的最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD），最大公约数是指能够同时整除两个或多个整数的最大正整数，找到最大公约数后，只需将分子和分母同时除以这个数,就能得到最简分数。

寻找24和60的最大公约数有多种方法，常见的有列举法、质因数分解法和辗转相除法，这里我们分别使用这三种方法来演示,以便更全面地理解化简过程。

列举法是通过列出两个数的所有公约数，然后找出其中最大的一个，列出24的所有正约数：1、2、3、4、6、8、12、24；接着列出60的所有正约数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，找出两个列表中共同的约数：1、2、3、4、6、12，其中最大的一个就是12,因此24和60的最大公约数是12。

质因数分解法是将每个数分解为质因数的乘积，然后取相同质因数的最低次方相乘得到最大公约数，24的质因数分解为$24=2^3 \times 3$，60的质因数分解为$60=2^2 \times 3 \times 5$，共同的质因数是2和3，其中2的最低次方是$2^2$，3的最低次方是$3^1$，因此最大公约数为$2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12$。

辗转相除法（又称欧几里得算法）是通过反复用除数除以余数，直到余数为0，此时的除数即为最大公约数，具体步骤如下：用60除以24，商2余12（即$60 = 24 \times 2 + 12$）；再用24除以12，商2余0（即$24 = 12 \times 2 + 0$），当余数为0时,除数12就是最大公约数。

通过以上三种方法，我们都确定24和60的最大公约数是12，将分子和分母同时除以12：$\frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5}$，60分之24的最简分数是$\frac{2}{5}$。

为了更直观地理解分数化简的过程,我们可以通过表格来展示步骤：

步骤	操作	分子	分母	分数值
原始分数	$\frac{24}{60}$	24	60	4
第一步：找最大公约数	24和60的GCD为12
第二步：约分	$\frac{24 \div 12}{60 \div 12}$	2	5	4
结果	最简分数	2	5	4

从表格中可以看出，化简前后分数的值不变（$\frac{24}{60} = 0.4$，$\frac{2}{5} = 0.4$），但形式更加简洁，化简分数不仅便于计算和比较，还能在数学表达中避免冗余,使结果更加清晰。

在实际应用中，化简分数是一个基础且重要的技能，在解决比例问题时，最简分数能够直接反映两个量之间的最简整数比；在概率统计中，最简分数可以更直观地表示事件发生的可能性，化简分数也是后续学习分数运算（如加、减、乘、除）的基础,因为最简形式的分数在运算中往往更简便。

需要注意的是，化简分数的前提是分子和分母都是整数，且分母不为0，如果分子和分母中有小数或负数，需要先进行相应的转换处理。$\frac{-24}{60}$的最简分数是$\frac{-2}{5}$，负号可以保留在分子上；而$\frac{24}{-60}$的最简分数是$\frac{-2}{5}$，负号也可以放在分母上,但通常习惯将负号放在分子或分数前方。

将60分之24化为最简分数的过程分为三步：第一步，找出分子24和分母60的最大公约数12；第二步，将分子和分母同时除以12；第三步，得到最简分数$\frac{2}{5}$，这一过程体现了数学中“化繁为简”的思想，通过约去公约数，使分数达到最简形式,从而更便于理解和应用。

相关问答FAQs

如何判断一个分数是否已经是最简分数？
判断一个分数是否为最简分数，只需检查分子和分母是否互质，即它们的最大公约数是否为1，如果GCD（分子，分母）=1，则该分数为最简分数；否则，可以进一步约分。$\frac{3}{4}$中，3和4的GCD是1，因此是最简分数；而$\frac{6}{8}$中，6和8的GCD是2，不是最简分数，可以约分为$\frac{3}{4}$。
为什么化简分数时一定要用最大公约数，而不用其他公约数？
化简分数时，使用最大公约数可以一次性将分数化为最简形式，减少约分的步骤，提高效率，如果使用其他公约数（如公约数2、3等），虽然也能化简分数，但可能需要多次约分才能达到最简形式，化简$\frac{24}{60}$时，先用公约数2约分得到$\frac{12}{30}$，再用公约数2约分得到$\frac{6}{15}$，最后用公约数3约分得到$\frac{2}{5}$，共需三步；而直接用最大公约数12约分，一步即可得到$\frac{2}{5}$,使用最大公约数是最简便的方法。