分数乘除法混合运算题带答案，如何快速准确计算？

，它综合考查了学生对分数乘法、除法的理解以及运算顺序的掌握，这类题目通常包含多个运算步骤，需要学生先明确运算顺序，再灵活运用分数乘除法的计算法则进行求解，下面将通过典型例题分析、解题技巧总结以及专项练习（带答案）来系统梳理这一知识点。

分数乘除法混合运算的核心法则

在分数乘除法混合运算中，首先要明确运算顺序：与整数乘除法混合运算相同，分数乘除法混合运算也遵循“从左到右依次计算”的原则，如果算式中有括号，要先算括号里的，要熟练掌握分数乘除法的计算法则：

1. 分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分再计算；
2. 分数除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即“一倒二乘”（把除数的分子分母颠倒位置，再与被除数相乘）。

典型例题分步解析

例1：不含括号的乘除法混合运算

计算：(\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2} × \frac{2}{3})
解析：
根据“从左到右”的运算顺序，先算除法，再算乘法。

• 第一步：计算(\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2})，将除法转化为乘法，(\frac{1}{2})的倒数是2，\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2} = \frac{3}{4} × 2 = \frac{3×2}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2})（约分后）；
• 第二步：用第一步的结果乘(\frac{2}{3})，即(\frac{3}{2} × \frac{2}{3})，分子分母交叉约分（3和3约分得1，2和2约分得1），结果为1。
  答案：(\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2} × \frac{2}{3} = 1)

例2：含括号的乘除法混合运算

计算：(\frac{5}{6} × \left( \frac{2}{3} ÷ \frac{5}{9} \right))
解析：
有括号先算括号里的，再算括号外的乘法。

• 第一步：计算括号内的(\frac{2}{3} ÷ \frac{5}{9})，转化为乘法，(\frac{5}{9})的倒数是(\frac{9}{5})，\frac{2}{3} ÷ \frac{5}{9} = \frac{2}{3} × \frac{9}{5} = \frac{2×9}{3×5} = \frac{18}{15} = \frac{6}{5})（约分后）；
• 第二步：用(\frac{5}{6})乘第一步的结果(\frac{6}{5})，即(\frac{5}{6} × \frac{6}{5})，分子分母交叉约分（5和5约分得1，6和6约分得1），结果为1。
  答案：(\frac{5}{6} × \left( \frac{2}{3} ÷ \frac{5}{9} \right) = 1)

例3：连续除法的混合运算

计算：(\frac{4}{5} ÷ \frac{3}{10} ÷ \frac{8}{9})
解析：
连续除法可以依次转化为乘法，从左到右计算。

• 第一步：(\frac{4}{5} ÷ \frac{3}{10} = \frac{4}{5} × \frac{10}{3} = \frac{4×10}{5×3} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3})（约分后，40÷5=8，15÷5=3）；
• 第二步：(\frac{8}{3} ÷ \frac{8}{9} = \frac{8}{3} × \frac{9}{8} = \frac{8×9}{3×8} = \frac{72}{24} = 3)（约分后，72÷24=3）。
  技巧：连续除法也可以一次性将所有除数转化为倒数，再相乘，即(\frac{4}{5} × \frac{10}{3} × \frac{9}{8})，先约分再计算：(\frac{4}{5} × \frac{10}{3} = \frac{8}{3})，再(\frac{8}{3} × \frac{9}{8} = 3)，结果一致。
  答案：(\frac{4}{5} ÷ \frac{3}{10} ÷ \frac{8}{9} = 3)

分数乘除法混合运算专项练习（带答案）

下面通过表格形式提供10道典型练习题，涵盖不同类型（不含括号、含括号、连续除法、带整数等），并附详细答案，供练习巩固。

解题技巧与注意事项

1. 运算顺序是前提：牢记“从左到右，有括号先括号”，避免因顺序错误导致结果偏差；
2. 除法转乘法是关键：遇到除法，立刻将除数转化为倒数，变除为乘，简化运算；
3. 约分要贯穿始终：在计算过程中，能约分的先约分（分子分母有公因数时），减少计算量，提高准确性；
4. 整数处理要灵活：整数可以看作分母是1的分数（如5=(\frac{5}{1})），便于统一计算；
5. 检验结果不可少：计算完成后，可通过逆运算（如用结果倒推）或估算初步检验合理性。

相关问答FAQs

问题1：分数乘除法混合运算中，如果既有乘法又有除法，能不能先算乘法再算除法？为什么？
解答：不能随意改变运算顺序，分数乘除法混合运算必须遵循“从左到右”的顺序计算，除非有括号改变优先级，例如计算(\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} × \frac{1}{8})，若先算乘法(\frac{1}{4} × \frac{1}{8} = \frac{1}{32})，再算除法(\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{32} = 16)；但按正确顺序从左到右，先算(\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{4} = 2)，再算(2 × \frac{1}{8} = \frac{1}{4})，结果完全不同，必须严格按照运算顺序进行，不可随意交换乘除位置。

问题2：在分数乘除法混合运算中，如何快速准确地找到除数的倒数？
解答：找除数的倒数是分数除法计算的关键步骤，方法是“分子分母颠倒位置”。

• 对于真分数或假分数（如(\frac{a}{b})，(a、b)为非0整数），倒数直接为(\frac{b}{a})（如(\frac{3}{5})的倒数是(\frac{5}{3})，(\frac{7}{2})的倒数是(\frac{2}{7})）；
• 对于整数（如(n)，(n≠0)），先将其写成分母为1的分数(\frac{n}{1})，再颠倒分子分母得到倒数(\frac{1}{n})（如5的倒数是(\frac{1}{5})）；
• 注意：1的倒数是1，0没有倒数（因为0不能作除数），在计算时，找到除数后先在草稿纸上写出其倒数，再进行乘法运算,可避免混淆。