大于7分之5的真分数有哪些？怎么快速列出来？

要写出大于7分之5的真分数，首先需要明确真分数的定义：真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1，而7分之5是一个具体的分数值，约等于0.714，我们需要寻找所有满足“分子小于分母”且“分数值大于5/7”的分数，这类分数的寻找可以通过数学方法逐步推导,也可以通过列举部分例子来理解其规律。

从数学角度来看，大于5/7的真分数可以表示为分数a/b，其中a < b，且a/b > 5/7，为了满足这个不等式，可以将其转化为7a > 5b，由于a和b都是正整数，且a < b，我们可以通过固定分母b，然后寻找满足条件的分子a，当b=8时，不等式变为7a > 40，即a > 40/7≈5.714，因此a的最小整数值为6，6/8=3/4=0.75，确实大于5/7≈0.714，类似地，当b=9时，7a > 45，即a > 45/7≈6.428，因此a的最小整数值为7，7/9≈0.777>5/7，通过这种方法,我们可以系统地找到多个满足条件的分数。

为了更直观地展示这些分数，可以列出部分例子，下表展示了分母从8到15时，满足条件的真分数及其与5/7的比较：

从表中可以看出，当分母较小时，满足条件的分子a的取值范围有限，但随着分母的增大，a的取值范围也会扩大，当b=14时，7a > 5×14=70，即a > 10，因此a的最小整数值为11，但11/14≈0.785>5/7，而10/14=5/7不满足严格大于的条件,在列举时需要注意不等式的严格性。

这些分数还可以通过约分转化为最简形式，6/8可以约分为3/4，8/10可以约分为4/5，最简形式下的分数更容易比较大小，这些分数在数轴上位于5/7和1之间，且随着分母的增大，分数的取值会越来越密集,接近1。

需要注意的是，大于5/7的真分数有无限多个，因为对于任意足够大的分母b，总能找到一个整数a满足a < b且a/b > 5/7，当b=100时，7a > 500，即a > 500/7≈71.428，因此a的最小整数值为72，72/100=18/25=0.72>5/7，这说明随着分母的增大,满足条件的分数会越来越多。

写出大于7分之5的真分数需要遵循分子小于分母且分数值大于5/7的条件，通过不等式转化和逐步列举，可以找到多个满足条件的分数，这些分数在数轴上分布密集，且随着分母的增大而无限增多，理解这一过程不仅有助于掌握分数比较的方法,还能为更复杂的数学问题奠定基础。

相关问答FAQs：

1. 如何判断一个真分数是否大于5/7？
   判断方法是将分数与5/7比较，可以通过交叉相乘：对于分数a/b，计算7a和5b的值，如果7a > 5b，则a/b > 5/7；如果7a < 5b，则a/b < 5/7；如果7a = 5b，则a/b = 5/7，判断7/9是否大于5/7：7×7=49，5×9=45，因为49>45，所以7/9>5/7。

2. 大于5/7的真分数有多少个？
   大于5/7的真分数有无限多个，因为对于任意足够大的分母b，总能找到一个整数a满足a < b且a/b > 5/7，当b=n（n为大于7的整数）时，a的最小值为⌊5n/7⌋+1，⌋表示取整函数，随着n的增大，a的取值范围也会扩大,因此满足条件的分数会无限增多。