写出一个比1/10大比1/9小的分数，怎么找？

要写出一个比十分之一大比九分之一小的分数，我们需要先理解这两个分数的大小关系，然后找到一个介于它们之间的分数，十分之一（1/10）等于0.1，九分之一（1/9）约等于0.111...，因此我们需要找到一个分数，其值在0.1到0.111...之间。

通分法

我们可以将1/10和1/9通分，找到共同的分母，10和9的最小公倍数是90，

• 1/10 = 9/90
• 1/9 = 10/90

我们需要找到一个分数，其分子在9和10之间，分母为90，分子必须是整数，因此直接通分法无法直接找到一个介于两者之间的分数，这时，我们可以尝试扩大分母，例如使用180作为共同分母：

• 1/10 = 18/180
• 1/9 = 20/180

19/180就是一个介于两者之间的分数，因为18/180 < 19/180 < 20/180，即1/10 < 19/180 < 1/9。

分子分母同加法

另一种方法是使用“分子分母同加”的技巧，从1/10开始，将分子和分母同时加上1，得到2/11，计算2/11的值约为0.1818，这显然大于1/9（约0.111...），因此不适用，我们可以尝试更小的增量，例如分子分母同时加0.5，但这会引入非整数，不太方便。

中间分数法

我们可以取两个分数的分子和分母的平均值。

• 分子平均值：(1 + 1)/2 = 1
• 分母平均值：(10 + 9)/2 = 9.5

得到1/9.5，即2/19（分子分母同乘2），计算2/19约等于0.10526，确实介于0.1和0.111...之间。

连分数法

通过连分数展开，我们可以找到更精确的中间分数，1/10 = 0.1，1/9 ≈ 0.111...，它们的中间值约为0.10526，对应分数2/19（如前所述）。

验证其他分数

让我们验证几个可能的分数：

• 11/100 = 0.11，小于1/9（≈0.111...），但大于1/10（0.1），因此11/100也是一个符合条件的分数。
• 19/180 ≈ 0.10555，介于0.1和0.111...之间。
• 2/19 ≈ 0.10526，同样符合条件。

以下是一些符合条件的分数及其小数值：

通过以上方法，我们可以找到多个介于1/10和1/9之间的分数，例如11/100、19/180、2/19等，这些分数的值均大于0.1且小于约0.111...，满足题目要求。

相关问答FAQs

问题1：如何判断一个分数是否介于1/10和1/9之间？
解答：要判断一个分数是否介于1/10和1/9之间，可以将其转换为小数形式，然后比较数值大小，1/10 = 0.1，1/9 ≈ 0.111...，因此如果一个分数的小数值在0.1到0.111...之间，则它满足条件，也可以通过通分或交叉相乘的方法比较分数大小，比较a/b和1/10时，若10a > b，则a/b > 1/10；比较a/b和1/9时，若9a < b，则a/b < 1/9。

问题2：为什么通分法无法直接找到介于1/10和1/9之间的分数？
解答：通分法需要将两个分数转换为相同分母的形式，但1/10和1/9的最小公分母是90，此时1/10 = 9/90，1/9 = 10/90，由于分子必须是整数，无法直接找到一个分子在9和10之间的分数（如9.5/90），通分法需要进一步扩展分母（如使用180）或结合其他方法（如分子分母同加法）才能找到符合条件的分数。