分数小数互化导入，为何先学分数化小数？

，它不仅帮助学生理解数概念的多样性，更为后续的混合运算、比较大小、解决实际问题等奠定了坚实基础，在导入环节，教师需要通过生动、直观的方式引导学生感知分数与小数之间的内在联系，激发学生的探究兴趣，为新知识的学习做好铺垫，以下将从生活情境、问题驱动、直观演示和旧知链接四个维度,详细设计分数和小数互化的导入过程。

从生活情境出发，感知数的表达多样性

数学源于生活，生活中的许多场景都蕴含着分数和小数的身影，导入时，教师可以创设贴近学生生活的情境，让学生在具体情境中发现分数和小数是两种不同的数的表现形式，但它们可以表示同一量，教师可以展示超市价签：一支铅笔的价格标着“1.5元”，一瓶牛奶标着“2.75元”，一个面包标着“3元”，接着提问：“同学们，这些价格是用什么数来表示的？”学生很容易回答“小数”，教师继续追问：“如果老师把1.5元换成‘一元五角’，用分数表示‘五角’是多少钱，大家能想到吗？”引导学生思考“五角”是“一元”的十分之五，即1.5元=1元+5/10元=1又5/10元，从而初步感知“小数点后第一位表示十分之几”。

再比如，测量情境：用米尺测量黑板长度，发现黑板长2米30厘米，教师提问：“30厘米用米作单位，可以怎么表示？”学生学过长度单位换算，知道30厘米=0.3米，同时也能联想到“30厘米是1米的十分之三”，即0.3米=3/10米，通过这样的生活实例，学生能直观感受到：同一个量既可以用小数表示，也可以用分数表示，两者之间存在着必然的联系,这种联系正是分数和小数互化的基础。

通过问题驱动，引发认知冲突

在生活情境的基础上，教师可以设计具有挑战性的问题，引发学生的认知冲突，激发探究欲望，教师出示两个数：1/2和0.5，提问：“这两个数相等吗？你是怎么想的？”有的学生可能会根据生活经验（如“半个苹果”既可以说成“1/2个”，也可以说成“0.5个”）认为它们相等；有的学生可能会通过画图验证（如把一个正方形平均分成2份，取其中的1份，涂色部分既可以用分数1/2表示，也可以用小数0.5表示），教师进一步追问：“那3/4和0.75呢？1/4和0.25呢？这些分数和小数之间是不是也有这样的关系？”

为了让学生更深入地思考，教师可以设计一个“比大小”的游戏：给出几组数，如1/2和0.4、3/5和0.6、2/8和0.25，让学生尝试比较大小，学生可能会发现，直接比较分数和小数不太方便，如果能将它们变成相同的形式，比较起来会更简单，教师顺势提出：“如果我们能把分数变成小数，或者把小数变成分数，是不是就能轻松比较它们的大小了？”这样的问题设计，能让学生意识到学习分数和小数互化的必要性和实用性,从而主动投入到新知识的学习中。

借助直观演示，建立数形联系

小数的意义与分数的意义密切相关，小数是分数的另一种表示形式——分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，为了帮助学生理解这一点，教师可以利用直观教具（如正方形纸、数轴）进行演示，建立数形结合的表象。

用正方形纸表示分数和小数

教师拿出一张大正方形纸，平均分成10份，取其中的3份，提问：“涂色部分用分数怎么表示？”（3/10）再引导学生观察：“如果把这张正方形纸看作‘1’，每一份是0.1，3份就是几个0.1？”（3个0.1）从而得出“3/10=0.3”，将正方形纸平均分成100份，取其中的25份，提问：“涂色部分用分数怎么表示？”（25/100）“每一份是0.01，25份就是几个0.01？”（25个0.01）得出“25/100=0.25”，通过这样的演示，学生能直观看到：分母是10的分数，小数点后面有1位；分母是100的分数，小数点后面有2位；分母是1000的分数，小数点后面有3位……

用数轴表示分数和小数

教师画一条数轴，标出0、1、2，然后将0到1之间的线段平均分成10份，每一份的长度是0.1，对应的分数是1/10、2/10、3/10……同样，将0到1之间的线段平均分成100份，每一份的长度是0.01，对应的分数是1/100、2/100、3/100……通过数轴的直观展示，学生能清晰地看到分数和小数在数轴上的位置是重合的,进一步验证了分数和小数可以表示同一个数。

链接旧知经验，搭建认知桥梁

分数和小数的互化并非孤立的知识点，它与学生已有的分数意义、小数意义、分数的基本性质等旧知紧密相关，导入时，教师需要帮助学生激活这些旧知，为新知识的学习搭建桥梁。

复习分数的意义

教师提问：“分数的意义是什么？”引导学生回忆“分数表示把单位‘1’平均分成若干份，取其中的几份”，1/10表示把单位“1”平均分成10份，取其中的1份；3/100表示把单位“1”平均分成100份，取其中的3份。

复习小数的意义

教师提问：“小数的意义是什么？”引导学生回忆“小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种写法，小数点第一位是十分位，表示十分之几；第二位是百分位，表示百分之几……”，0.3表示3个0.1，即3/10；0.25表示25个0.01，即25/100。

复习分数的基本性质

教师出示分数1/2、2/4、5/10，提问：“这些分数相等吗？为什么？”引导学生回忆“分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，1/2=2/4=5/10，而5/10=0.5，所以1/2=0.5，通过这样的复习，学生能理解：有些分数（如分母是10、100、1000……的分数）可以直接化成小数，而有些分数（如分母不是10、100、1000……的分数）需要利用分数的基本性质，先化成分母是10、100、1000……的分数,再化成小数。

总结导入，明确学习目标

通过以上四个环节的导入，学生已经初步感知了分数和小数之间的联系，了解了分数和小数互化的必要性和方法，教师可以总结导入内容，明确本节课的学习目标：“同学们，通过刚才的学习，我们发现分数和小数虽然形式不同，但它们可以表示同一个数，怎样把分数化成小数？怎样把小数化成分数？这就是我们今天要学习的内容——分数和小数的互化，让我们一起探索其中的奥秘吧！”

相关问答FAQs

问题1：为什么有些分数能化成有限小数，有些分数却不能？
解答：一个分数能否化成有限小数，取决于它的分母，当分数的分母中只含有质因数2和5时（即分母是10、100、1000……的因数），这个分数就能化成有限小数，1/2（分母2=2）、1/4（分母4=2×2）、1/5（分母5）、1/8（分母8=2×2×2）都能化成有限小数；而1/3（分母3）、1/6（分母6=2×3）、1/7（分母7）的分母中含有2和5以外的质因数，所以不能化成有限小数，只能化成无限循环小数。

问题2：把小数化成分数时，为什么小数点后有几位，分母就是几个10相乘？
解答：这是因为小数的定义决定的，小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式，小数点后有一位，表示十分之几，分母就是10（如0.3=3/10）；小数点后有两位，表示百分之几，分母就是100（如0.25=25/100）；小数点后有三位，表示千分之几，分母就是1000（如0.125=125/1000），把小数化成分数时，可以直接去掉小数点，将小数部分作为分子，分母则是10、100、1000……（小数点有几位，分母就有几个0），然后再化简分数（如25/100=1/4）。